н

Для решения этой задачи нужно найти сумму первых четырёх членов геометрической прогрессии. Даны: первый член \( a_1 = 3 \) и знаменатель прогрессии \( q = -2 \).

Шаги решения:

1. Формула общего члена геометрической прогрессии:

   \[ a_n = a_1 \cdot q^{n-1} \]

   Мы знаем, что первый член \( a_1 = 3 \).

2. Найти первые четыре члена прогрессии:

   • \( a_1 = 3 \)

   • \( a_2 = a_1 \cdot q = 3 \cdot (-2) = -6 \)

   • \( a_3 = a_2 \cdot q = -6 \cdot (-2) = 12 \)

   • \( a_4 = a_3 \cdot q = 12 \cdot (-2) = -24 \)

3. Формула суммы первых \( n \) членов геометрической прогрессии:

   Если \( n \) – число членов, то сумма \( S_n \) равна:

   \[ S_n = a_1 \cdot \frac{q^n - 1}{q - 1} \quad (\text{если } q \neq 1) \]

4. Подставляем значения для нахождения суммы первых четырёх членов (\( n = 4 \)):

   \[ S_4 = 3 \cdot \frac{(-2)^4 - 1}{-2 - 1} \]

   \[ (-2)^4 = 16, \quad \text{поэтому} \]

   \[ S_4 = 3 \cdot \frac{16 - 1}{-3} = 3 \cdot \frac{15}{-3} = 3 \cdot (-5) = -15 \]

Сумма первых четырёх членов прогрессии равна \(-15\).

Таким образом, ответ: \( S_4 = -15 \).