Заполни пропуски в выражении. Запиши в полях ответа математические знаки. ( 2 a + 4 b ) 2 = 4 a 2 (2a+4b) 2 =4a 2 16 a b 16ab 16 b 2 16b 2
Давайте разберёмся с заданием и заполним пропуски в выражении \((2a + 4b)^2 = 4a^2 + 16ab + 16b^2\).
Шаг 1: Вспомним формулу разложения квадратов суммы
Когда мы возводим в квадрат сумму двух алгебраических выражений, мы можем использовать следующую формулу:
\[ (x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 \]
Здесь \(x\) и \(y\) — любые выражения.
В нашем случае \(x = 2a\) и \(y = 4b\). Подставим их в формулу.
Шаг 2: Применение формулы
Теперь подставим \(x = 2a\) и \(y = 4b\) в формулу:
\[ (2a + 4b)^2 = (2a)^2 + 2(2a)(4b) + (4b)^2 \]
Шаг 3: Вычисление каждого элемента
Вычислим \((2a)^2\): \[ (2a)^2 = 4a^2 \]
Теперь вычислим \(2(2a)(4b)\): \[ 2 \cdot 2a \cdot 4b = 16ab \]
Рассмотрим \((4b)^2\): \[ (4b)^2 = 16b^2 \]
Шаг 4: Соберем все части вместе
Теперь соберем все вычисленные части:
\[ (2a + 4b)^2 = 4a^2 + 16ab + 16b^2 \]
Заключение
Таким образом, выражение \((2a + 4b)^2\) действительно равно \(4a^2 + 16ab + 16b^2\).
Теперь мы можем заполнить пропуски в задаче:
- Первый пропуск: \(+\) (вместо движения к следующему выражению)
- Второй пропуск: \(16ab\)
- Третий пропуск: \(+\)
Финальный ответ:
\[ (2a + 4b)^2 = 4a^2 + 16ab + 16b^2 \]
Надеюсь, объяснение помогло вам понять, как развить данное выражение!
