Задумали трёхзначное число, последняя цифра которого не равна нулю. Из него вычли трёхзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Получили число 297 . Найди все…

Давайте решим эту задачу пошагово.

Шаг 1: Обозначим число

Пусть трёхзначное число обозначается как \( abc \), где \( a \), \( b \), и \( c \) — это цифры числа, а \( a \) не равна нулю (так как это трёхзначное число). Также, по условию, последняя цифра \( c \) не равна нулю.

Тогда само число можно записать как: \[ N = 100a + 10b + c \] А трёхзначное число, записанное в обратном порядке: \[ M = 100c + 10b + a \]

Шаг 2: Запишем уравнение

Поскольку мы вычитаем второе число из первого, то по условию задачи получаем: \[ N - M = 297 \] Подставим значения \( N \) и \( M \): \[ (100a + 10b + c) - (100c + 10b + a) = 297 \]

Упрощаем уравнение: \[ 100a + 10b + c - 100c - 10b - a = 297 \] \[ 99a - 99c = 297 \] Разделим обе части на 99: \[ a - c = 3 \]

Шаг 3: Находим значения для \( a \) и \( c \)

У нас есть уравнение \( a - c = 3 \). Поскольку \( a \) и \( c \) – это цифры, то значения \( a \) могут принимать значения от 3 до 9 (так как \( a \) не может быть меньше 3, иначе \( c \) будет отрицательной цифрой).

Теперь подберем возможные значения \( a \) и \( c \):

• Если \( a = 3 \), то \( c = 0 \) (не подходит, так как \( c \neq 0 \))
• Если \( a = 4 \), то \( c = 1 \)
• Если \( a = 5 \), то \( c = 2 \)
• Если \( a = 6 \), то \( c = 3 \)
• Если \( a = 7 \), то \( c = 4 \)
• Если \( a = 8 \), то \( c = 5 \)
• Если \( a = 9 \), то \( c = 6 \)

Таким образом, возможные пары \( (a, c) \):

• \( (4, 1) \)
• \( (5, 2) \)
• \( (6, 3) \)
• \( (7, 4) \)
• \( (8, 5) \)
• \( (9, 6) \)

Шаг 4: Подбор значений для \( b \)

Цифра \( b \) может принимать любые значения от 0 до 9, так как она не ограничена условием задачи.

Шаг 5: Генерация чисел

Теперь мы можем составить все возможные трёхзначные числа \( abc \) для каждой из согласованных пар \( (a, c) \):

1. Для \( a = 4, c = 1: 401, 411, 421, 431, 441, 451, 461, 471, 481, 491 \)
2. Для \( a = 5, c = 2: 502, 512, 522, 532, 542, 552, 562, 572, 582, 592 \)
3. Для \( a = 6, c = 3: 603, 613, 623, 633, 643, 653, 663, 673, 683, 693 \)
4. Для \( a = 7, c = 4: 704, 714, 724, 734, 744, 754, 764, 774, 784, 794 \)
5. Для \( a = 8, c = 5: 805, 815, 825, 835, 845, 855, 865, 875, 885, 895 \)
6. Для \( a = 9, c = 6: 906, 916, 926, 936, 946, 956, 966, 976, 986, 996 \)

Шаг 6: Находим числа больше 900

Теперь нам нужны только числа, которые больше 900:

• Для \( a = 9, c = 6: 906, 916, 926, 936, 946, 956, 966, 976, 986, 996 \)

Ответ

Таким образом, все трёхзначные числа, которые соответствуют условию задачи и больше 900, это:

• 906, 916, 926, 936, 946, 956, 966, 976, 986, 996.