Задумали трёхзначное число, последняя цифра которого не равна нулю. Из него вычли трёхзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Получили число 297. Найди все числа, большие 900 и обладающие таким свойством

Давайте решим эту задачу пошагово. ### Шаг 1: Обозначим число Пусть трёхзначное число обозначается как \( abc \), где \( a \), \( b \), и \( c \) — это цифры числа, а \( a \) не равна нулю (так как это трёхзначное число). Также, по условию, последняя цифра \( c \) не равна нулю. Тогда само число можно записать как: \[ N = 100a + 10b + c \] А трёхзначное число, записанное в обратном порядке: \[ M = 100c + 10b + a \] ### Шаг 2: Запишем уравнение Поскольку мы вычитаем второе число из первого, то по условию задачи получаем: \[ N - M = 297 \] Подставим значения \( N \) и \( M \): \[ (100a + 10b + c) - (100c + 10b + a) = 297 \] Упрощаем уравнение: \[ 100a + 10b + c - 100c - 10b - a = 297 \] \[ 99a - 99c = 297 \] Разделим обе части на 99: \[ a - c = 3 \] ### Шаг 3: Находим значения для \( a \) и \( c \) У нас есть уравнение \( a - c = 3 \). Поскольку \( a \) и \( c \) – это цифры, то значения \( a \) могут принимать значения от 3 до 9 (так как \( a \) не может быть меньше 3, иначе \( c \) будет отрицательной цифрой). Теперь подберем возможные значения \( a \) и \( c \): - Если \( a = 3 \), то \( c = 0 \) (не подходит, так как \( c \neq 0 \)) - Если \( a = 4 \), то \( c = 1 \) - Если \( a = 5 \), то \( c = 2 \) - Если \( a = 6 \), то \( c = 3 \) - Если \( a = 7 \), то \( c = 4 \) - Если \( a = 8 \), то \( c = 5 \) - Если \( a = 9 \), то \( c = 6 \) Таким образом, возможные пары \( (a, c) \): - \( (4, 1) \) - \( (5, 2) \) - \( (6, 3) \) - \( (7, 4) \) - \( (8, 5) \) - \( (9, 6) \) ### Шаг 4: Подбор значений для \( b \) Цифра \( b \) может принимать любые значения от 0 до 9, так как она не ограничена условием задачи. ### Шаг 5: Генерация чисел Теперь мы можем составить все возможные трёхзначные числа \( abc \) для каждой из согласованных пар \( (a, c) \): 1. Для \( a = 4, c = 1: 401, 411, 421, 431, 441, 451, 461, 471, 481, 491 \) 2. Для \( a = 5, c = 2: 502, 512, 522, 532, 542, 552, 562, 572, 582, 592 \) 3. Для \( a = 6, c = 3: 603, 613, 623, 633, 643, 653, 663, 673, 683, 693 \) 4. Для \( a = 7, c = 4: 704, 714, 724, 734, 744, 754, 764, 774, 784, 794 \) 5. Для \( a = 8, c = 5: 805, 815, 825, 835, 845, 855, 865, 875, 885, 895 \) 6. Для \( a = 9, c = 6: 906, 916, 926, 936, 946, 956, 966, 976, 986, 996 \) ### Шаг 6: Находим числа больше 900 Теперь нам нужны только числа, которые больше 900: - Для \( a = 9, c = 6: 906, 916, 926, 936, 946, 956, 966, 976, 986, 996 \) ### Ответ Таким образом, все трёхзначные числа, которые соответствуют условию задачи и больше 900, это: - **906, 916, 926, 936, 946, 956, 966, 976, 986, 996.**