гипотенуза прямоугольного треугольника равна 10 см один из катетов 8 см найдите косинул прилежащего угла

Чтобы найти косинус прилежащего угла прямоугольного треугольника, нам нужно знать длину одного из катетов и длину гипотенузы. В вашем случае гипотенуза равна 10 см, а один из катетов равен 8 см.

Шаг 1: Понимание треугольника
В прямоугольном треугольнике одна сторона (катет) расположена против угла, для которого мы ищем косинус, а другая сторона (прилежащий катет) – рядом с этим углом. Мы знаем:

• Гипотенуза (c) = 10 см
• Один из катетов (a) = 8 см

Шаг 2: Найдем второй катет
По теореме Пифагора сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы: \[ c^2 = a^2 + b^2 \]

Где:

• \( c \) — гипотенуза,
• \( a \) — один катет,
• \( b \) — второй катет.

Подставим известные значения: \[ 10^2 = 8^2 + b^2 \] \[ 100 = 64 + b^2 \] \[ b^2 = 100 - 64 \] \[ b^2 = 36 \] \[ b = \sqrt{36} = 6 \, \text{см} \]

Теперь мы знаем, что второй катет (b) равен 6 см.

Шаг 3: Найдем косинус прилежащего угла
Косинус угла (θ) по определению равен отношению длины прилежащего катета (b) к длине гипотенузы (c): \[ \cos(θ) = \frac{b}{c} \]

Подставим известные значения: \[ \cos(θ) = \frac{6}{10} = 0.6 \]

Ответ:
Косинус прилежащего угла равен 0.6.