Для решения задачи о вычислении длины дуги окружности и площади сектора, следуем следующим шагам:
Шаг 1: Определение длины дуги окружности
Длина дуги окружности ( L ) рассчитывается по формуле:
[
L = 2 \pi r \cdot \frac{\theta}{360}
]
где:
- ( r ) — радиус окружности,
- ( \theta ) — центральный угол в градусах,
- ( \pi ) — математическая константа, приблизительно равная 3.14.
В данной задаче:
- ( r = 4 ) см (радиус),
- ( \theta = 121 ) градус.
Подставляем известные значения в формулу:
[
L = 2 \pi \cdot 4 \cdot \frac{121}{360}
]
Вычисления:
Найдите ( 2 \cdot 4 = 8 ):
[
L = 8 \pi \cdot \frac{121}{360}
]
Умножаем ( 8 ) на ( \frac{121}{360} ):
[
L = \frac{968 \pi}{360}
]
Упрощаем дробь. ( 968 \div 8 = 121 ) и ( 360 \div 8 = 45 ), тогда:
[
L = \frac{121 \pi}{45}
]
Теперь подставим значение ( \pi \approx 3.14 ):
[
L \approx \frac{121 \cdot 3.14}{45} \approx \frac{379.34}{45} \approx 8.42 \text{ см}
]
Шаг 2: Вычисление площади сектора
Площадь сектора ( S ) рассчитывается по формуле:
[
S = \pi r^2 \cdot \frac{\theta}{360}
]
Подставляем наши значения:
- ( r = 4 ) см,
- ( \theta = 121 ) градус.
Формула будет выглядеть так:
[
S = \pi \cdot 4^2 \cdot \frac{121}{360}
]
Вычисления:
Найдите ( 4^2 = 16 ):
[
S = 16 \pi \cdot \frac{121}{360}
]
Умножаем ( 16 ) на ( \frac{121}{360} ):
[
S = \frac{1936 \pi}{360}
]
Упрощаем дробь. ( 1936 \div 8 = 242 ) и ( 360 \div 8 = 45 ):
[
S = \frac{242 \pi}{45}
]
Теперь подставим значение ( \pi \approx 3.14 ):
[
S \approx \frac{242 \cdot 3.14}{45} \approx \frac{760.28}{45} \approx 16.78 \text{ см}^2
]
Итог
- Длина дуги окружности составляет примерно ( 8.42 ) см.
- Площадь соответствующего сектора составляет примерно ( 16.78 \text{ см}^2 ).
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно что-то пояснить, пожалуйста, дайте знать!
