Н

Чтобы решить задачу о нахождении суммы первых пяти членов геометрической прогрессии, нужно использовать формулу для суммы первых \( n \) членов геометрической прогрессии: \[ S_n = a \frac{q^n - 1}{q - 1} \] где: - \( a \) — первый член прогрессии, - \( q \) — знаменатель прогрессии, - \( n \) — число членов прогрессии. Дано: - \( b/n = \frac{1}{10} \) - \( q = \frac{1}{5} \). Поскольку \( b/n \) — первый член прогрессии, примем \( a = \frac{1}{10} \). Нужно найти сумму первых пяти членов (\( n = 5 \)). Подставим значения в формулу: \[ S_5 = \frac{1}{10} \frac{\left( \frac{1}{5} \right)^5 - 1}{\frac{1}{5} - 1} \] Посчитаем \( \left( \frac{1}{5} \right)^5 \): \[ \left( \frac{1}{5} \right)^5 = \frac{1}{3125} \] Теперь подставим: \[ S_5 = \frac{1}{10} \frac{\frac{1}{3125} - 1}{\frac{1}{5} - 1} \] Упрощаем знаменатель: \[ \frac{1}{5} - 1 = \frac{1}{5} - \frac{5}{5} = -\frac{4}{5} \] Подставим назад: \[ S_5 = \frac{1}{10} \frac{\frac{1}{3125} - 1}{-\frac{4}{5}} \] Сначала числитель: \[ \frac{1}{3125} - 1 = \frac{1 - 3125}{3125} = \frac{-3124}{3125} \] Теперь подставим: \[ S_5 = \frac{1}{10} \cdot \frac{-3124}{3125} \cdot \frac{5}{4} \] Упростим дробь: \[ S_5 = \frac{1}{10} \cdot \frac{5}{4} \cdot \frac{-3124}{3125} = \frac{1 \cdot 5 \cdot -3124}{10 \cdot 4 \cdot 3125} \] Упростим: \[ S_5 = \frac{-15620}{125000} \] Теперь сократим дробь: \[ S_5 = -\frac{1562}{12500} \] Это результат суммы первых пяти членов геометрической прогрессии.