Сумма периметров двух подобных многоугольников равна 282 м. Найдите каждый из периметров, если коэффициент подобия равен 5 .

Давайте решим задачу о периметрах подобных многоугольников и разберем её шаг за шагом. ### Дано: - Сумма периметров двух подобных многоугольников = 282 м - Коэффициент подобия = 5 ### Определения: 1. **Подобные многоугольники** – это многоугольники, у которых соотношения длин соответствующих сторон равны (заданы коэффициентом подобия). 2. **Периметр** многоугольника – сумма длин всех его сторон. ### Обозначения: - Пусть периметр большего многоугольника (с большим периметром) равен \( P_1 \). - Пусть периметр меньшего многоугольника (с маленьким периметром) равен \( P_2 \). Согласно условию, сумма периметров: \[ P_1 + P_2 = 282 \, \text{м} \] Так как многоугольники подобны, мы можем записать связь между их периметрами через коэффициент подобия: \[ P_1 = 5 \cdot P_2 \] ### Решение: Теперь подставим второе уравнение в первое: \[ 5 \cdot P_2 + P_2 = 282 \] Это уравнение можно упростить: \[ 6 \cdot P_2 = 282 \] Теперь разделим обе стороны уравнения на 6: \[ P_2 = \frac{282}{6} \] \[ P_2 = 47 \, \text{м} \] Теперь, чтобы найти \( P_1 \), подставим значение \( P_2 \) обратно в уравнение для \( P_1 \): \[ P_1 = 5 \cdot P_2 = 5 \cdot 47 \] \[ P_1 = 235 \, \text{м} \] ### Ответ: - Периметр меньшего многоугольника (второго) \( P_2 \) равен 47 м. - Периметр большего многоугольника (первого) \( P_1 \) равен 235 м. Эти результаты согласуются с заданной суммой периметров: \[ P_1 + P_2 = 235 + 47 = 282 \, \text{м} \] Таким образом, мы нашли оба периметра многоугольников, и все шаги объяснены. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими темами, не стесняйтесь спрашивать!