Сумма периметров двух подобных многоугольников равна 282 м. Найдите каждый из периметров, если коэффициент подобия равен 5 .
Давайте решим задачу о периметрах подобных многоугольников и разберем её шаг за шагом.
Дано:
- Сумма периметров двух подобных многоугольников = 282 м
- Коэффициент подобия = 5
Определения:
- Подобные многоугольники – это многоугольники, у которых соотношения длин соответствующих сторон равны (заданы коэффициентом подобия).
- Периметр многоугольника – сумма длин всех его сторон.
Обозначения:
- Пусть периметр большего многоугольника (с большим периметром) равен \( P_1 \).
- Пусть периметр меньшего многоугольника (с маленьким периметром) равен \( P_2 \).
Согласно условию, сумма периметров: \[ P_1 + P_2 = 282 \, \text{м} \]
Так как многоугольники подобны, мы можем записать связь между их периметрами через коэффициент подобия: \[ P_1 = 5 \cdot P_2 \]
Решение:
Теперь подставим второе уравнение в первое:
\[ 5 \cdot P_2 + P_2 = 282 \]
Это уравнение можно упростить: \[ 6 \cdot P_2 = 282 \]
Теперь разделим обе стороны уравнения на 6: \[ P_2 = \frac{282}{6} \] \[ P_2 = 47 \, \text{м} \]
Теперь, чтобы найти \( P_1 \), подставим значение \( P_2 \) обратно в уравнение для \( P_1 \): \[ P_1 = 5 \cdot P_2 = 5 \cdot 47 \] \[ P_1 = 235 \, \text{м} \]
Ответ:
- Периметр меньшего многоугольника (второго) \( P_2 \) равен 47 м.
- Периметр большего многоугольника (первого) \( P_1 \) равен 235 м.
Эти результаты согласуются с заданной суммой периметров: \[ P_1 + P_2 = 235 + 47 = 282 \, \text{м} \]
Таким образом, мы нашли оба периметра многоугольников, и все шаги объяснены. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими темами, не стесняйтесь спрашивать!
