Давайте разберём вашу задачу шаг за шагом.
Условие задачи:
Выберите одно и то же число и заполните окошки в равенстве так, чтобы оно звучало верно:
[ _ \times _ \times _ = _ \times 4 ]
Шаг 1: Определим структуру равенства
В вашем случае равенство состоит из двух сторон:
- Слева: произведение трёх одинаковых чисел (обозначим это число как ( x )).
- Справа: произведение числа ( x ) и ( 4 ).
Шаг 2: Записываем равенство
Мы можем записать это равенство так:
[ x \times x \times x = x \times 4 ]
Шаг 3: Упростим равенство
На левой стороне у нас есть ( x^3 ), то есть ( x \times x \times x ). Справа у нас просто ( 4x ). Теперь равенство будет выглядеть так:
[ x^3 = 4x ]
Шаг 4: Преобразуем уравнение
Чтобы упростить уравнение, перенесём все элементы на одну сторону:
[ x^3 - 4x = 0 ]
Шаг 5: Вынесем общий множитель
Теперь мы можем вынести общий множитель ( x ):
[ x(x^2 - 4) = 0 ]
Шаг 6: Найдём корни уравнения
Теперь устанавливаем каждую часть равенства в ноль:
- ( x = 0 )
- ( x^2 - 4 = 0 )
Решим второе уравнение:
[ x^2 = 4 ]
Извлекаем корень:
[ x = 2 \quad \text{и} \quad x = -2 ]
Шаг 7: Полученные результаты
Таким образом, у нас три решения для ( x ):
- ( x = 0 )
- ( x = 2 )
- ( x = -2 )
Шаг 8: Заключение
Теперь мы можем заполнить ваше равенство, подставив одно из найденных чисел, например, возьмём ( 2 ):
[ 2 \times 2 \times 2 = 2 \times 4 ]
Таким образом, уравнение выглядит как:
[ 2 \times 2 \times 2 = 8 \quad \text{и} \quad 2 \times 4 = 8 ]
Это равенство верно.
Вы можете выбрать любое из найденных вами чисел (( 0, 2, -2 )) для заполнения окошек.
