За первый час велосипедист проехал четвёртую часть всего пути; за второй – третью часть. Затем он сделал остановку. После остановки ему осталось проехать ещё 20 км. Сколько километров составляет весь путь велосипедиста?

Давайте разберем задачу шаг за шагом. 1. **Обозначим весь путь велосипедиста как \( S \)**. 2. **За первый час он проехал четвёртую часть пути:** \[ \text{Путь за первый час} = \frac{S}{4} \] 3. **За второй час он проехал третью часть пути:** \[ \text{Путь за второй час} = \frac{S}{3} \] 4. **После двух часов движения велосипедист остановился и ему осталось проехать 20 км.** Таким образом, у нас есть уравнение, которое учитывает весь путь: \[ \text{Полный путь} = \text{Путь за первый час} + \text{Путь за второй час} + \text{Оставшийся путь} \] Подставим наши выражения: \[ S = \frac{S}{4} + \frac{S}{3} + 20 \] 5. **Теперь совместим дроби.** Для этого найдем общий знаменатель для дробей \(\frac{S}{4}\) и \(\frac{S}{3}\). Общий знаменатель будет равен 12: \[ \frac{S}{4} = \frac{3S}{12}, \quad \frac{S}{3} = \frac{4S}{12} \] 6. **Подставим это в наше уравнение:** \[ S = \frac{3S}{12} + \frac{4S}{12} + 20 \] Упростим это: \[ S = \frac{3S + 4S}{12} + 20 \] \[ S = \frac{7S}{12} + 20 \] 7. **Переносим \(\frac{7S}{12}\) на левую сторону:** \[ S - \frac{7S}{12} = 20 \] Чтобы упростить, представим \( S \) как \(\frac{12S}{12}\): \[ \frac{12S}{12} - \frac{7S}{12} = 20 \] \[ \frac{5S}{12} = 20 \] 8. **Теперь умножим обе стороны на 12, чтобы избавиться от дроби:** \[ 5S = 240 \] 9. **Наконец, делим обе стороны на 5:** \[ S = 48 \] Таким образом, весь путь велосипедиста составляет **48 км**.