За первый час велосипедист проехал четвёртую часть всего пути; за второй – третью часть. Затем он сделал остановку. После остановки ему осталось проехать ещё 20 км. Сколько…

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

1. Обозначим весь путь велосипедиста как \( S \).

2. За первый час он проехал четвёртую часть пути: \[ \text{Путь за первый час} = \frac{S}{4} \]

3. За второй час он проехал третью часть пути: \[ \text{Путь за второй час} = \frac{S}{3} \]

4. После двух часов движения велосипедист остановился и ему осталось проехать 20 км. Таким образом, у нас есть уравнение, которое учитывает весь путь: \[ \text{Полный путь} = \text{Путь за первый час} + \text{Путь за второй час} + \text{Оставшийся путь} \] Подставим наши выражения: \[ S = \frac{S}{4} + \frac{S}{3} + 20 \]

5. Теперь совместим дроби. Для этого найдем общий знаменатель для дробей \(\frac{S}{4}\) и \(\frac{S}{3}\). Общий знаменатель будет равен 12: \[ \frac{S}{4} = \frac{3S}{12}, \quad \frac{S}{3} = \frac{4S}{12} \]

6. Подставим это в наше уравнение: \[ S = \frac{3S}{12} + \frac{4S}{12} + 20 \] Упростим это: \[ S = \frac{3S + 4S}{12} + 20 \] \[ S = \frac{7S}{12} + 20 \]

7. Переносим \(\frac{7S}{12}\) на левую сторону: \[ S - \frac{7S}{12} = 20 \] Чтобы упростить, представим \( S \) как \(\frac{12S}{12}\): \[ \frac{12S}{12} - \frac{7S}{12} = 20 \] \[ \frac{5S}{12} = 20 \]

8. Теперь умножим обе стороны на 12, чтобы избавиться от дроби: \[ 5S = 240 \]

9. Наконец, делим обе стороны на 5: \[ S = 48 \]

Таким образом, весь путь велосипедиста составляет 48 км.