Для решения этой задачи необходимо использовать формулу сложных процентов, чтобы рассчитать, через сколько лет сумма на счёте составит 1 миллион рублей.
Формула сложных процентов:
[ A = P \times (1 + r)^n ]
где:
- ( A ) — конечная сумма на счёте,
- ( P ) — первоначальная сумма,
- ( r ) — годовая процентная ставка,
- ( n ) — количество лет.
Нам даны следующие данные:
- ( P = 300,000 ) рублей,
- ( A = 1,000,000 ) рублей,
- ( r = 20% = 0.2 ).
Наша цель — найти ( n ).
Подставим значения в формулу:
[ 1,000,000 = 300,000 \times (1 + 0.2)^n ]
Сначала упростим уравнение, разделив обе стороны на 300,000:
[ \frac{1,000,000}{300,000} = (1.2)^n ]
[ \frac{10}{3} \approx 3.333 = (1.2)^n ]
Для нахождения ( n ) используй логарифм:
[ \log(3.333) = n \times \log(1.2) ]
Теперь найдём ( n ):
[ n = \frac{\log(3.333)}{\log(1.2)} ]
Вычислим:
[
n \approx \frac{0.522}{0.07918} \approx 6.59
]
Получается, что для достижения суммы в 1 миллион рублей потребуется приблизительно 6.59 лет. Поскольку мы ищем полное количество лет, необходимо округлить в большую сторону, то есть 7 лет.
Таким образом, через 7 лет сумма на счёте превысит 1 миллион рублей.
