Даша положила 490 000 рублей на счёт в банке под 19 % годовых. через сколько лет на счету у Даши будет 1 млн.рублей?

Для того чтобы решить задачу, давайте рассмотрим, как будут расти деньги на счету Даши под проценты. ### Дано: - Начальная сумма (P) = 490 000 рублей - Процентная ставка (r) = 19% годовых - Итоговая сумма (A) = 1 000 000 рублей - Необходимая величина: время (t) в годах ### Формула сложных процентов: Для расчета суммы денег на счёте после определенного времени при использовании сложных процентов, мы можем использовать следующую формулу: \[ A = P (1 + r)^t \] где: - \( A \) — конечная сумма, - \( P \) — первоначальный вклад, - \( r \) — годовая процентная ставка (в десятичной форме), - \( t \) — количество лет. ### Подставим известные значения: 1. Переведем процентную ставку в десятичную форму: \[ r = \frac{19}{100} = 0.19 \] 2. Запишем уравнение с подстановкой известных значений: \[ 1 000 000 = 490 000 (1 + 0.19)^t \] ### Упростим уравнение: 1. Делим обе стороны на 490 000: \[ \frac{1 000 000}{490 000} = (1.19)^t \] 2. Вычислим: \[ 2.0408 \approx (1.19)^t \] ### Теперь используем логарифмы для нахождения t: 1. Применим логарифмы обеих сторон уравнения: \[ \log(2.0408) = t \cdot \log(1.19) \] 2. Теперь выразим t: \[ t = \frac{\log(2.0408)}{\log(1.19)} \] ### Вычисление: Используя калькулятор: 1. Находим логарифмы: - \( \log(2.0408) \approx 0.310 \) - \( \log(1.19) \approx 0.078 \) 2. Подставляем в формулу: \[ t \approx \frac{0.310}{0.078} \approx 3.97 \] То есть, для полного результата нужно округлить до целого числа лет: \[ t \approx 4 \] ### Ответ: На счету у Даши будет 1 миллион рублей примерно через 4 года.