Найди длину отрезка  � � PQ, если  � � = 20 PL=20,  � � = 30 LO=30, а прямая  � � PQ — касательная к окружности.

Чтобы найти длину отрезка \( PQ \), мы будем использовать свойства касательных и радиусов окружности. Давайте разберемся шаг за шагом. ### Дано: - \( PL = 20 \) - \( LO = 30 \) - \( PQ \) — касательная к окружности ### Обозначения: - \( P \) — точка касания касательной. - \( L \) — точка на окружности, где радиус \( LO \) встречается с окружностью. - \( O \) — центр окружности. ### Шаги решения: 1. **Рисуем схему.** Начертим окружность с центром \( O \) и радиусами \( PL \) и \( LO \). Точка \( L \) будет находиться на окружности, а точка \( P \) — на касательной к окружности. Касательная \( PQ \) касается окружности в точке \( P \). 2. **Применяем теорему о касательной и радиусе.** Согласно этой теореме, радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной. Значит, угол между радиусом \( OP \) и касательной \( PQ \) равен \( 90^\circ \). 3. **Используем теорему Пифагора.** В треугольнике \( OPL \): - \( OP \) — радиус окружности (который равен \( LO \)). - \( PL \) — длина отрезка от точки касания \( P \) до точки \( L \) на касательной. - \( OL \) — радиус окружности (длина = 30). По теореме Пифагора: \[ PL^2 + PQ^2 = OL^2 \] Подставим известные значения: \[ 20^2 + PQ^2 = 30^2 \] 4. **Решим уравнение.** \[ 400 + PQ^2 = 900 \] Выразим \( PQ^2 \): \[ PQ^2 = 900 - 400 \] \[ PQ^2 = 500 \] Теперь найдём \( PQ \): \[ PQ = \sqrt{500} = 10\sqrt{5} \] ### Ответ: Длина отрезка \( PQ \) равна \( 10\sqrt{5} \). Это примерно 22.36, если округлять до двух знаков после запятой.