В треугольнике АВС прямая MN , параллельная стороне АС, делит сторону ВС на отрезки BN=15 см и NC=5 см, а сторону АВ на ВМ и АМ. Найдите длину отрезка MN, если АС=15 см.

В треугольнике ABC, если прямая MN параллельна стороне AC и делит сторону BC на отрезки BN и NC, то по свойству пропорциональности отрезков, имеем: \[ \frac{BM}{AM} = \frac{BN}{NC} = \frac{15}{5} = 3. \] Это означает, что отрезок BM в 3 раза длиннее отрезка AM. Также, так как MN параллельна AC, можно использовать теорему о пропорциональных отрезках в треугольнике. Согласно этой теореме, длина отрезка MN будет пропорциональна длине отрезка AC. Если обозначить MN за x, тогда можем записать: \[ \frac{MN}{AC} = \frac{BN}{BC}. \] Сначала найдем длину BC: \[ BC = BN + NC = 15 + 5 = 20 \text{ см}. \] Теперь подставим известные значения в пропорцию: \[ \frac{MN}{15} = \frac{15}{20}. \] Решим уравнение для MN: \[ MN = 15 \cdot \frac{15}{20} = 15 \cdot 0.75 = 11.25 \text{ см}. \] Таким образом, длина отрезка MN равна **11.25 см**.