Для решения данной задачи обозначим пластинки и их стороны:
- Пластинка A: Бах/Бах (обе стороны - Бах)
- Пластинка B: Моцарт/Моцарт (обе стороны - Моцарт)
- Пластинка C: Бах/Моцарт (одна сторона - Бах, другая - Моцарт)
Теперь обозначим возможные случаи, в которых зазвучит Бах:
- Пластинка A: в этом случае на обеих сторонах Бах.
- Пластинка C: может быть выбрана сторона Бах.
Таким образом, у нас есть три возможные ситуации, при которых может зазвучать Бах:
- Пластинка A - сторона Бах
- Пластинка C - сторона Бах
Теперь определим, какова вероятность того, что на другой стороне тоже Бах.
- Если играет Пластинка A (оба раза - Бах), то на другой стороне тоже Бах. Вероятность этого события 1.
- Если играет Пластинка C (сторона Бах), то на другой стороне Моцарт. Вероятность этого события 0.
Теперь найдем общую вероятность:
- Пластинка A: 1 (из 2 случаев).
- Пластинка C: 0 (из 1 случая).
Общая вероятность, что на другой стороне тоже Бах:
[
P(Bах|Bах) = \frac{P(A) + P(C)}{(1 + 0)} = \frac{1}{\frac{3}{2}} = \frac{2}{3}
]
Теперь делим вес вероятности по численности случаев:
- Пластинка A (Бах-Бах) - 2 возможности (Бах на первой, Бах на второй).
- Пластинка C (Бах-Моцарт) - 1 возможность (Бах на первой).
Итак, итоговая вероятность будет равна:
[
P(Bах на другой стороне) = \frac{\text{Количество случаев с Бах на обеих сторонах}}{\text{Общее количество случаев, когда звучит Бах}} = \frac{2}{3}
]
Округляем до сотых:
[
P \approx 0.67.
]
Таким образом, вероятность того, что на другой стороне тоже Бах, составляет примерно 0.67.
