Найди знаменатель геометрической прогрессии, если b 1 =19 и b 4 = 0 , 513

Геометрическая прогрессия — это последовательность, в которой каждый следующий элемент получается путем умножения предыдущего на постоянное число, называемое знаменателем прогрессии. Обозначим первый член прогрессии как \( b_1 \), а знаменатель прогрессии как \( q \).

Дано:

• \( b_1 = 19 \)
• \( b_4 = 0.513 \)

Элементы геометрической прогрессии вычисляются по формуле: \[ b_n = b_1 \cdot q^{n-1} \] где \( b_n \) – n-й член прогрессии.

Таким образом, для \( b_4 \) мы имеем: \[ b_4 = b_1 \cdot q^{4-1} = b_1 \cdot q^3 \]

Подставим известные значения в формулу: \[ 0.513 = 19 \cdot q^3 \]

Теперь нужно выразить \( q^3 \): \[ q^3 = \frac{0.513}{19} \]

Теперь давайте вычислим это значение: \[ q^3 = \frac{0.513}{19} \approx 0.027 \]

Теперь нужно найти \( q \). Для этого извлечем кубический корень из \( q^3 \): \[ q = \sqrt[3]{0.027} \]

Это можно выразить как: \[ q = 0.3 \]

Таким образом, знаменатель геометрической прогрессии равен: \[ \boxed{0.3} \]