Закон Кулона (сложное) (2 балла) Три точечных заряда расположены в вершинах прямоугольного треугольника со сторонами a = 3 мм, b = 4 мм и c = 5 мм. Величины зарядов q_1 = 9 нКл,…

Чтобы решить задачу о действующей силе Кулона на заряд \( q_3 \) в данной системе, сначала вспомним закон Кулона: сила взаимодействия между двумя точечными зарядами \( q_1 \) и \( q_2 \) задается формулой:

\[ F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2} \]

где:

• \( F \) — сила взаимодействия,
• \( k \) — электрическая постоянная (\( k \approx 8.99 \times 10^9 \, \text{Н·м}^2/\text{Кл}^2 \)),
• \( r \) — расстояние между зарядами.

Здесь у нас есть три заряда: \( q_1 = 9 \, \text{нКл}, q_2 = 16 \, \text{нКл}, q_3 = 5 \, \text{нКл} \). Заряд \( q_3 \) находится в углу прямоугольного треугольника, а заряды \( q_1 \) и \( q_2 \) — в его вершинах. Сначала найдем расстояния между ними:

1. Расстояние \( r_{13} \) между \( q_1 \) и \( q_3 \): это сторона \( b = 4 \, \text{мм} = 0.004 \, \text{м} \).
2. Расстояние \( r_{23} \) между \( q_2 \) и \( q_3 \): это сторона \( a = 3 \, \text{мм} = 0.003 \, \text{м} \).

Теперь найдем силу, действующую на заряд \( q_3 \) от заряда \( q_1 \):

\[ F_{13} = k \frac{|q_1 q_3|}{r_{13}^2} = 8.99 \times 10^9 \frac{|9 \times 10^{-9} \times 5 \times 10^{-9}|}{(0.004)^2} \]

Вычислим это:

\[ F_{13} = 8.99 \times 10^9 \frac{45 \times 10^{-18}}{0.000016} = 8.99 \times 10^9 \frac{45 \times 10^{-18}}{1.6 \times 10^{-5}} \] \[ F_{13} \approx 8.99 \times 10^9 \cdot 2.8125 \times 10^{-12} \approx 25.3 \, \text{Н} \]

Теперь найдем силу, действующую на заряд \( q_3 \) от заряда \( q_2 \):

\[ F_{23} = k \frac{|q_2 q_3|}{r_{23}^2} = 8.99 \times 10^9 \frac{|16 \times 10^{-9} \times 5 \times 10^{-9}|}{(0.003)^2} \]

Вычислим это:

\[ F_{23} = 8.99 \times 10^9 \frac{80 \times 10^{-18}}{(0.003)^2} = 8.99 \times 10^9 \frac{80 \times 10^{-18}}{9 \times 10^{-6}} \] \[ F_{23} \approx 8.99 \times 10^9 \cdot 8.8889 \times 10^{-13} \approx 79.97 \, \text{Н} \]

Теперь у нас есть две силы \( F_{13} \) и \( F_{23} \), действующие на заряд \( q_3 \). Чтобы найти результирующую силу \( F_{R} \), необходимо учитывать их направления. Поскольку \( q_1 \) и \( q_2 \) имеют одинаковый знак (оба положительные), силы будут отталкивать заряд \( q_3 \).

Так как \( F_{13} \) направлена вправо и \( F_{23} \) вверх (в соответствии с положением зарядов в треугольнике), результирующая сила \( F_R \) будет:

\[ F_R = \sqrt{F_{13}^2 + F_{23}^2} \]

Теперь подставим значения:

\[ F_R = \sqrt{(25.3)^2 + (79.97)^2} \approx \sqrt{643.09 + 6396.56} \approx \sqrt{7039.65} \] \[ F_R \approx 83.8 \, \text{Н} \]

Таким образом, результирующая сила Кулона, действующая на заряд \( q_3 \), составляет примерно 83.8 Н.