Чтобы решить задачу о действующей силе Кулона на заряд ( q_3 ) в данной системе, сначала вспомним закон Кулона: сила взаимодействия между двумя точечными зарядами ( q_1 ) и ( q_2 ) задается формулой:
[
F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2}
]
где:
- ( F ) — сила взаимодействия,
- ( k ) — электрическая постоянная (( k \approx 8.99 \times 10^9 , \text{Н·м}^2/\text{Кл}^2 )),
- ( r ) — расстояние между зарядами.
Здесь у нас есть три заряда: ( q_1 = 9 , \text{нКл}, q_2 = 16 , \text{нКл}, q_3 = 5 , \text{нКл} ). Заряд ( q_3 ) находится в углу прямоугольного треугольника, а заряды ( q_1 ) и ( q_2 ) — в его вершинах. Сначала найдем расстояния между ними:
- Расстояние ( r_{13} ) между ( q_1 ) и ( q_3 ): это сторона ( b = 4 , \text{мм} = 0.004 , \text{м} ).
- Расстояние ( r_{23} ) между ( q_2 ) и ( q_3 ): это сторона ( a = 3 , \text{мм} = 0.003 , \text{м} ).
Теперь найдем силу, действующую на заряд ( q_3 ) от заряда ( q_1 ):
[
F_{13} = k \frac{|q_1 q_3|}{r_{13}^2} = 8.99 \times 10^9 \frac{|9 \times 10^{-9} \times 5 \times 10^{-9}|}{(0.004)^2}
]
Вычислим это:
[
F_{13} = 8.99 \times 10^9 \frac{45 \times 10^{-18}}{0.000016} = 8.99 \times 10^9 \frac{45 \times 10^{-18}}{1.6 \times 10^{-5}}
]
[
F_{13} \approx 8.99 \times 10^9 \cdot 2.8125 \times 10^{-12} \approx 25.3 , \text{Н}
]
Теперь найдем силу, действующую на заряд ( q_3 ) от заряда ( q_2 ):
[
F_{23} = k \frac{|q_2 q_3|}{r_{23}^2} = 8.99 \times 10^9 \frac{|16 \times 10^{-9} \times 5 \times 10^{-9}|}{(0.003)^2}
]
Вычислим это:
[
F_{23} = 8.99 \times 10^9 \frac{80 \times 10^{-18}}{(0.003)^2} = 8.99 \times 10^9 \frac{80 \times 10^{-18}}{9 \times 10^{-6}}
]
[
F_{23} \approx 8.99 \times 10^9 \cdot 8.8889 \times 10^{-13} \approx 79.97 , \text{Н}
]
Теперь у нас есть две силы ( F_{13} ) и ( F_{23} ), действующие на заряд ( q_3 ). Чтобы найти результирующую силу ( F_{R} ), необходимо учитывать их направления. Поскольку ( q_1 ) и ( q_2 ) имеют одинаковый знак (оба положительные), силы будут отталкивать заряд ( q_3 ).
Так как ( F_{13} ) направлена вправо и ( F_{23} ) вверх (в соответствии с положением зарядов в треугольнике), результирующая сила ( F_R ) будет:
[
F_R = \sqrt{F_{13}^2 + F_{23}^2}
]
Теперь подставим значения:
[
F_R = \sqrt{(25.3)^2 + (79.97)^2} \approx \sqrt{643.09 + 6396.56} \approx \sqrt{7039.65}
]
[
F_R \approx 83.8 , \text{Н}
]
Таким образом, результирующая сила Кулона, действующая на заряд ( q_3 ), составляет примерно 83.8 Н.
