Для решения данной задачи будем использовать закон Кулона, который описывает силу взаимодействия между двумя точечными зарядами. Закон Кулона формулируется следующим образом:
[ F = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} ]
где:
- ( F ) — сила взаимодействия между зарядами (в Ньютонах),
- ( k ) — коэффициент пропорциональности (постоянная Кулона), равная приблизительно ( 8.99 \times 10^9 , \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 ),
- ( q_1 ) и ( q_2 ) — величины зарядов (в Кулонах),
- ( r ) — расстояние между зарядами (в метрах).
Даны:
- ( q_1 = 30 , \mu \text{Кл} = 30 \times 10^{-6} , \text{Кл} ),
- ( q_2 = 12 , \mu \text{Кл} = 12 \times 10^{-6} , \text{Кл} ),
- ( r = 4 , \text{мм} = 4 \times 10^{-3} , \text{м} ).
Шаг 1: Подставляем значения в формулу
Подставляем известные значения в формулу закона Кулона.
[
F = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} = 8.99 \times 10^9 \cdot \frac{|30 \times 10^{-6} \cdot 12 \times 10^{-6}|}{(4 \times 10^{-3})^2}
]
Шаг 2: Вычисляем значения
Сначала вычислим произведение зарядов и квадрат расстояния:
Произведение зарядов:
[
|q_1 \cdot q_2| = |30 \times 10^{-6} \cdot 12 \times 10^{-6}| = 360 \times 10^{-12} , \text{Кл}^2
]
Квадрат расстояния:
[
(4 \times 10^{-3})^2 = 16 \times 10^{-6} , \text{м}^2
]
Теперь подставим эти значения обратно в формулу:
[
F = 8.99 \times 10^9 \cdot \frac{360 \times 10^{-12}}{16 \times 10^{-6}}
]
Шаг 3: Упрощение дроби
Упростим дробь:
[
\frac{360 \times 10^{-12}}{16 \times 10^{-6}} = \frac{360}{16} \times 10^{-6} = 22.5 \times 10^{-6} , \text{Кл}^2/\text{м}^2
]
Шаг 4: Подставляем обратно
Теперь подставляем это значение в формулу силы:
[
F = 8.99 \times 10^9 \cdot 22.5 \times 10^{-6}
]
Шаг 5: Вычисляем силу
Выполним финальные расчеты:
[
F = 202.275 , \text{Н}
]
Ответ
Сила Кулона, действующая на заряды, равна примерно 202.3 Н.
Таким образом, мы получили значение силы взаимодействия между двумя точечными зарядами с помощью закона Кулона.
