Площади двух подобных треугольников равны 25 см2 и 49 см2. Одна из сторон первого треугольника 20 см. Найдите сходственную ей сторону второго треугольника.

Для решения задачи о нахождении сходственной стороны второго треугольника, сначала необходимо вспомнить понятие подобных фигур и их свойств. 1. **Понятие подобных треугольников:** Подобные треугольники — это треугольники, у которых соответствующие углы равны, а стороны пропорциональны. Это означает, что отношение длины соответствующих сторон двух подобных треугольников равно корню квадратному из отношения их площадей. 2. **Площади треугольников:** У нас есть площади двух подобных треугольников: - Площадь первого треугольника \( S_1 = 25 \, \text{см}^2 \) - Площадь второго треугольника \( S_2 = 49 \, \text{см}^2 \) 3. **Нахождение отношения сходственных сторон:** Чтобы найти отношение сторон, используем формулу для отношения площадей: \[ \frac{S_1}{S_2} = \left(\frac{a_1}{a_2}\right)^2 \] где \( a_1 \) и \( a_2 \) — соответственно, сходственные стороны первого и второго треугольников. Теперь подставим площади: \[ \frac{25}{49} = \left(\frac{a_1}{a_2}\right)^2 \] 4. **Нахождение отношения сторон:** Чтобы найти \( \frac{a_1}{a_2} \), нужно взять квадратный корень из отношения площадей: \[ \frac{a_1}{a_2} = \sqrt{\frac{25}{49}} = \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{49}} = \frac{5}{7} \] 5. **Данные о треугольниках:** У нас есть одна из сторон первого треугольника: \( a_1 = 20 \, \text{см} \). 6. **Нахождение сходственной стороны второго треугольника:** Теперь мы можем воспользоваться найденным отношением для нахождения сходственной стороны второго треугольника \( a_2 \): \[ \frac{a_1}{a_2} = \frac{5}{7} \] Подставим \( a_1 = 20 \, \text{см} \): \[ \frac{20}{a_2} = \frac{5}{7} \] 7. **Решение уравнения:** Перемножим крест-накрест: \[ 20 \cdot 7 = 5 \cdot a_2 \] \[ 140 = 5 \cdot a_2 \] Теперь делим обе стороны на 5: \[ a_2 = \frac{140}{5} = 28 \, \text{см} \] **Ответ:** Сходственная сторона второго треугольника равна **28 см**.