Площади двух подобных треугольников равны 25 см2 и 49 см2. Одна из сторон первого треугольника 20 см. Найдите сходственную ей сторону второго треугольника.

Для решения задачи о нахождении сходственной стороны второго треугольника, сначала необходимо вспомнить понятие подобных фигур и их свойств.

1. Понятие подобных треугольников:
   Подобные треугольники — это треугольники, у которых соответствующие углы равны, а стороны пропорциональны. Это означает, что отношение длины соответствующих сторон двух подобных треугольников равно корню квадратному из отношения их площадей.

2. Площади треугольников:
   У нас есть площади двух подобных треугольников:

   • Площадь первого треугольника \( S_1 = 25 \, \text{см}^2 \)
   • Площадь второго треугольника \( S_2 = 49 \, \text{см}^2 \)

3. Нахождение отношения сходственных сторон:
   Чтобы найти отношение сторон, используем формулу для отношения площадей: \[ \frac{S_1}{S_2} = \left(\frac{a_1}{a_2}\right)^2 \] где \( a_1 \) и \( a_2 \) — соответственно, сходственные стороны первого и второго треугольников.

   Теперь подставим площади: \[ \frac{25}{49} = \left(\frac{a_1}{a_2}\right)^2 \]

4. Нахождение отношения сторон:
   Чтобы найти \( \frac{a_1}{a_2} \), нужно взять квадратный корень из отношения площадей: \[ \frac{a_1}{a_2} = \sqrt{\frac{25}{49}} = \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{49}} = \frac{5}{7} \]

5. Данные о треугольниках:
   У нас есть одна из сторон первого треугольника: \( a_1 = 20 \, \text{см} \).

6. Нахождение сходственной стороны второго треугольника:
   Теперь мы можем воспользоваться найденным отношением для нахождения сходственной стороны второго треугольника \( a_2 \): \[ \frac{a_1}{a_2} = \frac{5}{7} \] Подставим \( a_1 = 20 \, \text{см} \): \[ \frac{20}{a_2} = \frac{5}{7} \]

7. Решение уравнения:
   Перемножим крест-накрест: \[ 20 \cdot 7 = 5 \cdot a_2 \] \[ 140 = 5 \cdot a_2 \] Теперь делим обе стороны на 5: \[ a_2 = \frac{140}{5} = 28 \, \text{см} \]

Ответ: Сходственная сторона второго треугольника равна 28 см.