Найдите количество трех значних натуральных чисел икс для которых истенно высказывание икс меньше 900 и икс кратно 40 и икс больше или меньше 300

Рассмотрим данное утверждение: необходимо найти количество трехзначных натуральных чисел \(x\), которые удовлетворяют следующим условиям: 1. \(x < 900\) 2. \(x\) кратно 40 3. \(x > 300\) или \(x < 300\) (это условие мы поясним далее). ### Шаг 1: Установим границы Трехзначные натуральные числа находятся в диапазоне от 100 до 999. Условия задачи ограничивают этот диапазон следующим образом: - Из условия \(x < 900\) мы видим, что наше число должно быть ниже 900. То есть, диапазон от 100 до 899. - Из условия \(x > 300\) или \(x < 300\) на самом деле охватывает все трехзначные числа, так как каждое трехзначное число будет либо больше, либо меньше 300. Таким образом, мы можем считать, что все трехзначные числа в диапазоне от 100 до 899 нас интересуют, причем далее будем учитывать только кратные 40. ### Шаг 2: Находим границы кратных 40 Чтобы найти трехзначные числа, кратные 40, сначала определим первое и последнее трехзначное число в нашем диапазоне, которое кратно 40. - Первое число: - Наименьшее трехзначное число – 100. Делим 100 на 40: \( \frac{100}{40} = 2.5 \). - Округляя вверх, находим ближайшее целое число: 3. Умножаем на 40: \( 3 \times 40 = 120 \). Это первое число. - Последнее число: - Наибольшее трехзначное число меньше 900 – это 899. Делим 899 на 40: \( \frac{899}{40} = 22.475 \). - Округляя вниз, находим ближайшее целое число: 22. Умножаем на 40: \( 22 \times 40 = 880 \). Это последнее число. ### Шаг 3: Находим все кратные 40 числа в заданном диапазоне Теперь мы знаем, что числа, кратные 40, в диапазоне от 120 до 880. Они образуют арифметическую прогрессию, где: - Первое число \(a_1 = 120\) - Последнее число \(a_n = 880\) - Разность прогрессии \(d = 40\) Чтобы найти количество таких чисел, используем формулу для \(n\)-го члена арифметической прогрессии: \[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d \] Подставляем известные значения и решаем уравнение относительно \(n\): \[ 880 = 120 + (n - 1) \cdot 40 \] \[ 880 - 120 = (n - 1) \cdot 40 \] \[ 760 = (n - 1) \cdot 40 \] \[ n - 1 = \frac{760}{40} \] \[ n - 1 = 19 \] \[ n = 20 \] ### Ответ Таким образом, количество трехзначных натуральных чисел \(x\), которые меньше 900, кратны 40 и удовлетворяют либо \(x > 300\), либо \(x < 300\), равно **20**.