найдите количество трех значних натуральных чисел икс для которых истенно высказывание икс меньше 900 и икс кратно 40 и икс больше или меньше 300

Рассмотрим данное утверждение: необходимо найти количество трехзначных натуральных чисел \(x\), которые удовлетворяют следующим условиям:

1. \(x < 900\)
2. \(x\) кратно 40
3. \(x > 300\) или \(x < 300\) (это условие мы поясним далее).

Шаг 1: Установим границы

Трехзначные натуральные числа находятся в диапазоне от 100 до 999. Условия задачи ограничивают этот диапазон следующим образом:

• Из условия \(x < 900\) мы видим, что наше число должно быть ниже 900. То есть, диапазон от 100 до 899.
• Из условия \(x > 300\) или \(x < 300\) на самом деле охватывает все трехзначные числа, так как каждое трехзначное число будет либо больше, либо меньше 300.

Таким образом, мы можем считать, что все трехзначные числа в диапазоне от 100 до 899 нас интересуют, причем далее будем учитывать только кратные 40.

Шаг 2: Находим границы кратных 40

Чтобы найти трехзначные числа, кратные 40, сначала определим первое и последнее трехзначное число в нашем диапазоне, которое кратно 40.

• Первое число:

  • Наименьшее трехзначное число – 100. Делим 100 на 40: \( \frac{100}{40} = 2.5 \).
  • Округляя вверх, находим ближайшее целое число: 3. Умножаем на 40: \( 3 \times 40 = 120 \). Это первое число.

• Последнее число:

  • Наибольшее трехзначное число меньше 900 – это 899. Делим 899 на 40: \( \frac{899}{40} = 22.475 \).
  • Округляя вниз, находим ближайшее целое число: 22. Умножаем на 40: \( 22 \times 40 = 880 \). Это последнее число.

Шаг 3: Находим все кратные 40 числа в заданном диапазоне

Теперь мы знаем, что числа, кратные 40, в диапазоне от 120 до 880. Они образуют арифметическую прогрессию, где:

• Первое число \(a_1 = 120\)
• Последнее число \(a_n = 880\)
• Разность прогрессии \(d = 40\)

Чтобы найти количество таких чисел, используем формулу для \(n\)-го члена арифметической прогрессии:

\[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d \]

Подставляем известные значения и решаем уравнение относительно \(n\):

\[ 880 = 120 + (n - 1) \cdot 40 \] \[ 880 - 120 = (n - 1) \cdot 40 \] \[ 760 = (n - 1) \cdot 40 \] \[ n - 1 = \frac{760}{40} \] \[ n - 1 = 19 \] \[ n = 20 \]

Ответ

Таким образом, количество трехзначных натуральных чисел \(x\), которые меньше 900, кратны 40 и удовлетворяют либо \(x > 300\), либо \(x < 300\), равно 20.