Чтобы определить вероятность того, что все три пирожных, которые Виталий достал из коробки, будут с одинаковой начинкой (либо со сливками, либо со сгущенным молоком), мы можем использовать формулу вероятности.
Шаг 1: Определим общее количество пирожных
Общее количество пирожных в коробке:
- Пирожные со взбитыми сливками: 21
- Пирожные со сгущенным молоком: 59
Общее количество пирожных:
[ N = 21 + 59 = 80 ]
Шаг 2: Вычислим общее количество способов выбрать 3 пирожных
Количество способов выбрать 3 пирожных из 80 можно определить с помощью формулы комбинаторики (\binom{N}{k}):
[
\binom{N}{k} = \frac{N!}{k!(N-k)!}
]
В нашем случае:
[
\binom{80}{3} = \frac{80!}{3!(80-3)!} = \frac{80 \times 79 \times 78}{3 \times 2 \times 1} = \frac{492960}{6} = 82160
]
Шаг 3: Вычислим количество благоприятных исходов
Нам нужно найти количество способов выбрать 3 пирожных с одинаковой начинкой, это возможно в двух случаях:
1. Все 3 пирожных со сливками:
[
\binom{21}{3} = \frac{21!}{3!(21-3)!} = \frac{21 \times 20 \times 19}{3 \times 2 \times 1} = \frac{7980}{6} = 1330
]
2. Все 3 пирожных со сгущенным молоком:
[
\binom{59}{3} = \frac{59!}{3!(59-3)!} = \frac{59 \times 58 \times 57}{3 \times 2 \times 1} = \frac{175464}{6} = 29244
]
Шаг 4: Сложим благоприятные исходы
Теперь сложим найденные количества:
[
1330 + 29244 = 30574
]
Шаг 5: Вычислим вероятность
Вероятность того, что все три пирожных с одинаковой начинкой:
[
P = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество способов выбрать 3 пирожных}} = \frac{30574}{82160}
]
Шаг 6: Окончательные вычисления
Теперь вычислим значение:
[
P \approx 0.372
]
После округления до сотых:
[
P \approx 0.37
]
Таким образом, вероятность того, что все три пирожных с одинаковой начинкой, составляет примерно 0.37.
