в коробке 21 пирожных со взбитыми сливками и 59 со сгущенным молоком.Виталий достает не глядя три пирожных .определи вероятность того что все пирожные которые достал мальчик с…

Чтобы определить вероятность того, что все три пирожных, которые Виталий достал из коробки, будут с одинаковой начинкой (либо со сливками, либо со сгущенным молоком), мы можем использовать формулу вероятности.

Шаг 1: Определим общее количество пирожных

Общее количество пирожных в коробке:

• Пирожные со взбитыми сливками: 21
• Пирожные со сгущенным молоком: 59

Общее количество пирожных: \[ N = 21 + 59 = 80 \]

Шаг 2: Вычислим общее количество способов выбрать 3 пирожных

Количество способов выбрать 3 пирожных из 80 можно определить с помощью формулы комбинаторики \(\binom{N}{k}\): \[ \binom{N}{k} = \frac{N!}{k!(N-k)!} \]

В нашем случае: \[ \binom{80}{3} = \frac{80!}{3!(80-3)!} = \frac{80 \times 79 \times 78}{3 \times 2 \times 1} = \frac{492960}{6} = 82160 \]

Шаг 3: Вычислим количество благоприятных исходов

Нам нужно найти количество способов выбрать 3 пирожных с одинаковой начинкой, это возможно в двух случаях:

1. Все 3 пирожных со сливками: \[ \binom{21}{3} = \frac{21!}{3!(21-3)!} = \frac{21 \times 20 \times 19}{3 \times 2 \times 1} = \frac{7980}{6} = 1330 \]

2. Все 3 пирожных со сгущенным молоком: \[ \binom{59}{3} = \frac{59!}{3!(59-3)!} = \frac{59 \times 58 \times 57}{3 \times 2 \times 1} = \frac{175464}{6} = 29244 \]

Шаг 4: Сложим благоприятные исходы

Теперь сложим найденные количества: \[ 1330 + 29244 = 30574 \]

Шаг 5: Вычислим вероятность

Вероятность того, что все три пирожных с одинаковой начинкой: \[ P = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество способов выбрать 3 пирожных}} = \frac{30574}{82160} \]

Шаг 6: Окончательные вычисления

Теперь вычислим значение: \[ P \approx 0.372 \]

После округления до сотых: \[ P \approx 0.37 \]

Таким образом, вероятность того, что все три пирожных с одинаковой начинкой, составляет примерно 0.37.