Правильный игральный кубик бросают два раза. Найди вероятность того, что сумма выпавших очков окажется не меньше 8

Для решения этой задачи, давайте сначала определим, что мы имеем: мы бросаем правильный игральный кубик дважды. Каждый кубик имеет 6 граней с числами от 1 до 6. Нас интересует вероятность того, что сумма выпавших очков будет не меньше 8.

Шаг 1: Определение всех возможных исходов

Когда мы бросаем два кубика, каждый кубик может показать любое из шести значений: 1, 2, 3, 4, 5 или 6. Таким образом, общее количество возможных исходов, когда мы бросаем два кубика, равно:

\[ 6 (значения на первом кубике) \times 6 (значения на втором кубике) = 36 \]

Шаг 2: Определение благоприятных исходов

Теперь нам нужно определить, сколько из этих исходов приводят к сумме, которая не меньше 8. Вычислим возможные суммы:

• Сумма 8:

  • (2, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3), (6, 2) → всего 5 способов

• Сумма 9:

  • (3, 6), (4, 5), (5, 4), (6, 3) → всего 4 способа

• Сумма 10:

  • (4, 6), (5, 5), (6, 4) → всего 3 способа

• Сумма 11:

  • (5, 6), (6, 5) → всего 2 способа

• Сумма 12:

  • (6, 6) → 1 способ

Теперь подытожим все благоприятные исходы:

• Для суммы 8: 5 способов
• Для суммы 9: 4 способа
• Для суммы 10: 3 способа
• Для суммы 11: 2 способа
• Для суммы 12: 1 способ

Сложим все эти благоприятные исходы:

\[ 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15 \]

Шаг 3: Подсчет вероятности

Теперь мы можем найти вероятность того, что сумма будет не меньше 8. Вероятность (P) определяется как отношение числа благоприятных исходов (N) к общему числу исходов (M):

\[ P(\text{сумма} \geq 8) = \frac{N}{M} = \frac{15}{36} \]

Шаг 4: Упрощение вероятности

Давайте упростим дробь:

\[ \frac{15}{36} = \frac{5}{12} \]

Ответ

Таким образом, вероятность того, что сумма выпавших очков на двух кубиках будет не меньше 8, равна:

\[ \frac{5}{12} \]

Это и есть окончательный ответ на заданную задачу!