Для решения этой задачи, давайте сначала определим, что мы имеем: мы бросаем правильный игральный кубик дважды. Каждый кубик имеет 6 граней с числами от 1 до 6. Нас интересует вероятность того, что сумма выпавших очков будет не меньше 8.
Шаг 1: Определение всех возможных исходов
Когда мы бросаем два кубика, каждый кубик может показать любое из шести значений: 1, 2, 3, 4, 5 или 6. Таким образом, общее количество возможных исходов, когда мы бросаем два кубика, равно:
[
6 (значения на первом кубике) \times 6 (значения на втором кубике) = 36
]
Шаг 2: Определение благоприятных исходов
Теперь нам нужно определить, сколько из этих исходов приводят к сумме, которая не меньше 8. Вычислим возможные суммы:
Сумма 8:
- (2, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3), (6, 2) → всего 5 способов
Сумма 9:
- (3, 6), (4, 5), (5, 4), (6, 3) → всего 4 способа
Сумма 10:
- (4, 6), (5, 5), (6, 4) → всего 3 способа
Сумма 11:
- (5, 6), (6, 5) → всего 2 способа
Сумма 12:
Теперь подытожим все благоприятные исходы:
- Для суммы 8: 5 способов
- Для суммы 9: 4 способа
- Для суммы 10: 3 способа
- Для суммы 11: 2 способа
- Для суммы 12: 1 способ
Сложим все эти благоприятные исходы:
[
5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15
]
Шаг 3: Подсчет вероятности
Теперь мы можем найти вероятность того, что сумма будет не меньше 8. Вероятность (P) определяется как отношение числа благоприятных исходов (N) к общему числу исходов (M):
[
P(\text{сумма} \geq 8) = \frac{N}{M} = \frac{15}{36}
]
Шаг 4: Упрощение вероятности
Давайте упростим дробь:
[
\frac{15}{36} = \frac{5}{12}
]
Ответ
Таким образом, вероятность того, что сумма выпавших очков на двух кубиках будет не меньше 8, равна:
[
\frac{5}{12}
]
Это и есть окончательный ответ на заданную задачу!
