Симметричную монету бросают трижды. Найди вероятность того, что орёл выпадет ровно один раз. Запиши ответ в виде обыкновенной несократимой дроби,

Чтобы найти вероятность того, что при трехкратном броске симметричной монеты орёл выпадет ровно один раз, следуем следующему пошаговому решению. ### Шаг 1: Определение всех возможных исходов При каждом броске монеты у нас есть два исхода: орёл (О) или решка (Р). Когда мы бросаем монету трижды, общее количество возможных исходов можно подсчитать как: \[ 2^n \] где \( n \) — количество бросков. В нашем случае: \[ 2^3 = 8 \] Таким образом, всего возможных исходов 8. Эти исходы следующие: 1. ООO 2. ООР 3. ОРО 4. ОРР 5. РОО 6. РОР 7. РРО 8. РРР ### Шаг 2: Определение благоприятных исходов Теперь найдем, сколько из этих исходов соответствуют событию, при котором орёл выпадает ровно один раз. Исходы, соответствующие этому условию: 1. ОРР (орёл в первом броске, решки во втором и третьем) 2. РОР (решка в первом броске, орёл во втором, решка в третьем) 3. РР(О) (решки в первых двух бросках, орёл в третьем) Всего благоприятных исходов: 3. ### Шаг 3: Подсчет вероятности Вероятность события определяется как отношение количества благоприятных исходов к количеству всех возможных исходов: \[ P(\text{орёл ровно один раз}) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} \] Подставим известные значения: \[ P(\text{орёл ровно один раз}) = \frac{3}{8} \] ### Шаг 4: Ответ Вероятность того, что орёл выпадет ровно один раз при трехкратном броске монеты, составит: \[ \frac{3}{8} \] Это обыкновенная несократимая дробь.