Симметричную монету бросают трижды. Найди вероятность того, что орёл выпадет ровно один раз. Запиши ответ в виде обыкновенной несократимой дроби,

Чтобы найти вероятность того, что при трехкратном броске симметричной монеты орёл выпадет ровно один раз, следуем следующему пошаговому решению.

Шаг 1: Определение всех возможных исходов

При каждом броске монеты у нас есть два исхода: орёл (О) или решка (Р). Когда мы бросаем монету трижды, общее количество возможных исходов можно подсчитать как:

\[ 2^n \]

где \( n \) — количество бросков. В нашем случае:

\[ 2^3 = 8 \]

Таким образом, всего возможных исходов 8. Эти исходы следующие:

1. ООO
2. ООР
3. ОРО
4. ОРР
5. РОО
6. РОР
7. РРО
8. РРР

Шаг 2: Определение благоприятных исходов

Теперь найдем, сколько из этих исходов соответствуют событию, при котором орёл выпадает ровно один раз. Исходы, соответствующие этому условию:

1. ОРР (орёл в первом броске, решки во втором и третьем)
2. РОР (решка в первом броске, орёл во втором, решка в третьем)
3. РР(О) (решки в первых двух бросках, орёл в третьем)

Всего благоприятных исходов: 3.

Шаг 3: Подсчет вероятности

Вероятность события определяется как отношение количества благоприятных исходов к количеству всех возможных исходов:

\[ P(\text{орёл ровно один раз}) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} \]

Подставим известные значения:

\[ P(\text{орёл ровно один раз}) = \frac{3}{8} \]

Шаг 4: Ответ

Вероятность того, что орёл выпадет ровно один раз при трехкратном броске монеты, составит:

\[ \frac{3}{8} \]

Это обыкновенная несократимая дробь.