Вставь вместо звездочек 1. (* + 2в)2 = а2+ 4ав +4в2 2. (5x2 +*)(5x2 - *) = 25x2 - 0,16y4 3. а4 225в10 =(a2 - *)(* + a²) - 4. (За - 0,5в)2 = 9а² - * + 0,25в² 5. 121x2 +*+* =…

Давайте разберем предложенные задачи, вставляя вместо звездочек необходимые выражения. Мы будем рассматривать их по одному.

1. (* + 2в)² = а² + 4ав + 4в²

Это разложение квадрата двучлена. Формула для разложения выглядит так: \[ (x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 \] Сравнивая это с нашей задачей, можем сказать, что:

• \( x = a \)
• \( y = 2b \)

Чтобы получить 4b² в правой части, у нас должно быть:

• \( y^2 = (2b)^2 = 4b^2 \)

Таким образом, у нас:

• \( x = a \)
• \( y = 2b \)

Следовательно, вместо звездочки подставляем: a

2. (5x² + *) (5x² - *) = 25x² - 0,16y⁴

Используем формулу разности квадратов: \[ (a + b)(a - b) = a^2 - b^2 \] В этом случае \( a = 5x^2 \), а \( b \) мы должны найти. Итак, у нас получаем: \[ (5x^2)^2 - b^2 = 25x^2 - 0.16y^4 \] Учитывая, что \( (5x^2)^2 = 25x^4 \), получаем: \[ 25x^4 - b^2 = 25x^2 - 0.16y^4 \] Приравнивая \( b^2 = 0.16y^4 \), получаем: \( b = 0.4y² \)

Таким образом, вместо двух звездочек вставляем: 0.4y².

3. а⁴ - 225в¹⁰ = (a² - ) ( + a²) -

Здесь мы можем распознать разложение разности квадратов: \[ x^2 - y^2 = (x - y)(x + y) \] В нашем случае: \[ a^4 - 225b^{10} = (a^2 - 15b^5)(a^2 + 15b^5) \]

Следовательно, вместо первой звездочки вставляем: 15b⁵.

4. (Za - 0.5b)² = 9a² - * + 0.25b²

Здесь формула разложения выделяется разным образом. Сначала найдем, как она разложится: \[ (x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2 \] где \( x = Za \) и \( y = 0.5b \).

При подстановке: \[ (Za)^2 - 2(Za)(0.5b) + (0.5b)^2 = 9a^2 - 0.25b^2 \] Так что:

• \( 9a^2 = (Za)^2 \)
• \( 2(Za)(0.5b) = * \)

Отсюда найдем: Zab.

5. 121x² + * + * = (-11x - 2y)²

Разложение квадрата дает: \[ (-11x - 2y)^2 = 121x^2 + 44xy + 4y^2 \] Сравнивая это с левыми частями, можно сказать, что:

• Первое выражение это \( 121x^2 \)
• Второе: \( 44xy \)
• Третье: \( 4y^2 \)

Следовательно, вместо звездочек вставляем: 44xy и 4y².

6. 64a³ + 1 = (* + 1)(* - 4a + 1)

Используем разложение суммы кубов: \[ a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2) \] Где \( a = (4a) \) и \( b = 1 \).

Таким образом, разложение будет: \[ (4a + 1)(16a^2 - 4a + 1) \] Следовательно, у нас: 4a и 16a².

7. (10a - *) (100a³ + * + 4) = 100a - *

Здесь используем тот же принцип разности квадратов, сравнивая обе части: \[ (10a)^2 + 0 + 4 = 100a^2 + 40 \] Следовательно, можем написать: 0.

Вот так вставив звездочки, мы завершили все разложения и упростили выражения.Если нужна помощь с другими заданиями, не стесняйтесь обращаться!