решите систему способом подстановки 2x+y=3 3x-2y=1

Решим систему уравнений методом подстановки:

1. Даны уравнения: \[ \begin{cases} 2x + y = 3 \\ 3x - 2y = 1 \end{cases} \]

2. Выразим \(y\) из первого уравнения: \[ y = 3 - 2x \]

3. Подставим выражение для \(y\) во второе уравнение: \[ 3x - 2(3 - 2x) = 1 \]

4. Раскроем скобки: \[ 3x - 6 + 4x = 1 \]

5. Объединим подобные члены: \[ 7x - 6 = 1 \]

6. Решим уравнение относительно \(x\): \[ 7x = 1 + 6 \\ 7x = 7 \\ x = 1 \]

7. Подставим найденное значение \(x\) в выражение для \(y\): \[ y = 3 - 2(1) = 3 - 2 = 1 \]

8. Таким образом, решение системы: \[ x = 1, \quad y = 1 \]

Это решение подтверждает, что найденные значения удовлетворяют обоим уравнениям системы.