найди наименьшее натуральное число икс для которого истенно высказывание не икс больше 6 и икс меньше или равно 13 или икс больше или равно 3
Для решения задачи давайте сначала разберемся с условиями высказывания и обозначим его математически.
Мы ищем наименьшее натуральное число \( x \), для которого истинно следующее выражение:
\[ \neg (x > 6) \land (x \leq 13 \lor x \geq 3) \]
Раскроем отрицание:
\(\neg (x > 6)\) означает, что \(x\) не больше 6, что можно записать как:
\[ x \leq 6 \]Разберем вторую часть условия:
\((x \leq 13 \lor x \geq 3)\) — здесь используется логическое «или» (дисъюнкция). Это условие будет истинным, если выполнено хотя бы одно из подусловий:- \(x \leq 13\)
- \(x \geq 3\)
Объединим все условия в одно:
У нас теперь два условия:- \(x \leq 6\)
- либо \(x \leq 13\), либо \(x \geq 3\)
Так как первое условие \(x \leq 6\) всегда подразумевает, что \(x \leq 13\), его можно игнорировать при проверке второго условия. Теперь важным остается только условие \(x \geq 3\).
Итак, мы теперь имеем следующие условия:
\[ x \leq 6 \quad \text{и} \quad x \geq 3 \]Теперь найдем натуральные числа, которые подходят под эти условия:
Мы ищем такие числа, которые одновременно меньше или равны 6 и больше или равны 3. Это значит, что возможные значения \(x\) лежат в диапазоне от 3 до 6 включительно:- \(3\)
- \(4\)
- \(5\)
- \(6\)
Выберем наименьшее натуральное число из этого диапазона:
Наименьшее натуральное число, которое удовлетворяет всем условиям, это \(3\).
Ответ: Наименьшее натуральное число \(x\), для которого истинно заданное высказывание, — это \(3\).
