В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 4 минуты. В начальный момент масса изотопа составляла 1440 мг. Найди массу изотопа через 20 минут. Ответ…

Для решения этой задачи используем принцип радиоактивного распада, согласно которому масса радиоактивного изотопа уменьшается вдвое за определённый промежуток времени, называемый периодом полураспада.

Шаг 1: Определение периодов полураспада

В данной задаче указано, что масса изотопа уменьшается вдвое каждые 4 минуты. Нам необходимо найти массу изотопа через 20 минут.

Сначала определим, сколько полупериодов (4 минут) помещается в 20 минутах: \[ \text{Количество полупериодов} = \frac{\text{Общее время}}{\text{Длина одного полупериода}} = \frac{20 \text{ мин}}{4 \text{ мин}} = 5. \]

Шаг 2: Расчет массы изотопа

Исходная масса изотопа составляет 1440 мг. После каждого полупериода масса будет уменьшаться вдвое. Мы можем записать это в виде последовательности:

1. После 1-го полупериода (4 минуты): \[ \frac{1440}{2} = 720 \text{ мг} \]

2. После 2-го полупериода (8 минут): \[ \frac{720}{2} = 360 \text{ мг} \]

3. После 3-го полупериода (12 минут): \[ \frac{360}{2} = 180 \text{ мг} \]

4. После 4-го полупериода (16 минут): \[ \frac{180}{2} = 90 \text{ мг} \]

5. После 5-го полупериода (20 минут): \[ \frac{90}{2} = 45 \text{ мг} \]

Шаг 3: Ответ

Таким образом, масса радиоактивного изотопа через 20 минут составит 45 миллиграммов.

Итого:

\[ \text{Масса изотопа через 20 минут} = 45 \text{ мг} \]