В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые  4 минуты. В начальный момент масса изотопа составляла  1440 мг. Найди массу изотопа через  20 минут. Ответ дай в миллиграммах.

Для решения этой задачи используем принцип радиоактивного распада, согласно которому масса радиоактивного изотопа уменьшается вдвое за определённый промежуток времени, называемый периодом полураспада. ### Шаг 1: Определение периодов полураспада В данной задаче указано, что масса изотопа уменьшается вдвое каждые 4 минуты. Нам необходимо найти массу изотопа через 20 минут. Сначала определим, сколько полупериодов (4 минут) помещается в 20 минутах: \[ \text{Количество полупериодов} = \frac{\text{Общее время}}{\text{Длина одного полупериода}} = \frac{20 \text{ мин}}{4 \text{ мин}} = 5. \] ### Шаг 2: Расчет массы изотопа Исходная масса изотопа составляет 1440 мг. После каждого полупериода масса будет уменьшаться вдвое. Мы можем записать это в виде последовательности: 1. После 1-го полупериода (4 минуты): \[ \frac{1440}{2} = 720 \text{ мг} \] 2. После 2-го полупериода (8 минут): \[ \frac{720}{2} = 360 \text{ мг} \] 3. После 3-го полупериода (12 минут): \[ \frac{360}{2} = 180 \text{ мг} \] 4. После 4-го полупериода (16 минут): \[ \frac{180}{2} = 90 \text{ мг} \] 5. После 5-го полупериода (20 минут): \[ \frac{90}{2} = 45 \text{ мг} \] ### Шаг 3: Ответ Таким образом, масса радиоактивного изотопа через 20 минут составит **45 миллиграммов**. ### Итого: \[ \text{Масса изотопа через 20 минут} = 45 \text{ мг} \]