Найдите произведение, используя сокращение: 16/5*9/8*10/27

Для начала давайте найдём произведение дробей \( \frac{16}{5} \times \frac{9}{8} \times \frac{10}{27} \) с помощью сокращений. Мы будем действовать по шагам: 1. **Запишем произведение дробей**: \[ \frac{16}{5} \times \frac{9}{8} \times \frac{10}{27} = \frac{16 \times 9 \times 10}{5 \times 8 \times 27} \] 2. **Выполним умножение числителей и знаменателей**: - Числитель: \( 16 \times 9 = 144 \), затем \( 144 \times 10 = 1440 \). - Знаменатель: \( 5 \times 8 = 40 \), затем \( 40 \times 27 = 1080 \). Таким образом, мы получили: \[ = \frac{1440}{1080} \] 3. **Сократим дробь**: Мы будем сокращать дробь \( \frac{1440}{1080} \) на общий делитель. Для этого найдем наибольший общий делитель (НОД) чисел 1440 и 1080. Рассмотрим разложение на простые множители: - \( 1440 = 2^5 \times 3^2 \times 5 \) - \( 1080 = 2^3 \times 3^3 \times 5 \) НОД будет равно произведению минимальных степеней простых множителей: - Для \( 2 \): минимально \( 2^3 \) - Для \( 3 \): минимально \( 3^2 \) - Для \( 5 \): минимально \( 5^1 \) Таким образом, \( \text{НОД}(1440, 1080) = 2^3 \times 3^2 \times 5 = 8 \times 9 \times 5 = 360 \). Теперь сократим дробь: \[ \frac{1440 \div 360}{1080 \div 360} = \frac{4}{3} \] 4. **Ответ**: Итак, произведение дробей \( \frac{16}{5} \times \frac{9}{8} \times \frac{10}{27} \) равно \( \frac{4}{3} \). Если вам нужны дальнейшие объяснения или пример с другим подходом, не стесняйтесь спрашивать!