Диагональ N P NP NP параллелограмма M N K P MNKP MNKP образует с его сторонами углы, равные 7 3 ∘ 73^\circ 73 ∘ и 1 6 ∘ 16^\circ 16 ∘ . Найди меньший угол параллелограмма. Ответ…

Чтобы найти меньший угол параллелограмма, давайте сначала разберёмся с условиями задачи. У нас есть параллелограмм \(MNKP\), и нам даны углы, которые образует его диагональ \(NP\) с его сторонами. Эти углы равны \(73^\circ\) и \(16^\circ\).

Шаг 1: Понимание свойств параллелограмма

В любом параллелограмме:

• Противоположные углы равны.
• Сумма углов в любом параллелограмме составляет \(360^\circ\).
• Соседние углы параллелограмма в сумме дают \(180^\circ\).

Шаг 2: Находим углы параллелограмма

Обозначим углы параллелограмма следующим образом:

• \( \angle M = x \) (угол в вершине \(M\))
• \( \angle N = y \) (угол в вершине \(N\))
• \( \angle K = x \) (так как \( \angle M = \angle K \))
• \( \angle P = y \) (так как \( \angle N = \angle P \))

Шаг 3: Связь между углами

Также у нас есть углы, образуемые диагональю \(NP\):

• Один угол \(73^\circ\) между \(NP\) и \(MN\)
• Другой угол \(16^\circ\) между \(NP\) и \(KN\)

Используем свойство, что сумма углов рядом: \[ \angle M + 73^\circ = 180^\circ \rightarrow x + 73 = 180 \rightarrow x = 180 - 73 = 107^\circ \] \[ \angle N + 16^\circ = 180^\circ \rightarrow y + 16 = 180 \rightarrow y = 180 - 16 = 164^\circ \]

Теперь мы знаем все углы параллелограмма:

• \( \angle M = 107^\circ \)
• \( \angle N = 164^\circ \)
• \( \angle K = 107^\circ \)
• \( \angle P = 164^\circ \)

Шаг 4: Определяем меньший угол

Теперь определим меньший угол:

• Углы у нас \(107^\circ\) и \(164^\circ\).
• Меньшим углом является \(107^\circ\).

Ответ

Меньший угол параллелограмма равен 107°.