Диагональ  N P NP NP параллелограмма  M N K P MNKP MNKP образует с его сторонами углы, равные  7 3 ∘ 73^\circ 73 ∘  и  1 6 ∘ 16^\circ 16 ∘ . Найди меньший угол параллелограмма. Ответ дай в градусах.

Чтобы найти меньший угол параллелограмма, давайте сначала разберёмся с условиями задачи. У нас есть параллелограмм \(MNKP\), и нам даны углы, которые образует его диагональ \(NP\) с его сторонами. Эти углы равны \(73^\circ\) и \(16^\circ\). ### Шаг 1: Понимание свойств параллелограмма В любом параллелограмме: - Противоположные углы равны. - Сумма углов в любом параллелограмме составляет \(360^\circ\). - Соседние углы параллелограмма в сумме дают \(180^\circ\). ### Шаг 2: Находим углы параллелограмма Обозначим углы параллелограмма следующим образом: - \( \angle M = x \) (угол в вершине \(M\)) - \( \angle N = y \) (угол в вершине \(N\)) - \( \angle K = x \) (так как \( \angle M = \angle K \)) - \( \angle P = y \) (так как \( \angle N = \angle P \)) ### Шаг 3: Связь между углами Также у нас есть углы, образуемые диагональю \(NP\): - Один угол \(73^\circ\) между \(NP\) и \(MN\) - Другой угол \(16^\circ\) между \(NP\) и \(KN\) Используем свойство, что сумма углов рядом: \[ \angle M + 73^\circ = 180^\circ \rightarrow x + 73 = 180 \rightarrow x = 180 - 73 = 107^\circ \] \[ \angle N + 16^\circ = 180^\circ \rightarrow y + 16 = 180 \rightarrow y = 180 - 16 = 164^\circ \] Теперь мы знаем все углы параллелограмма: - \( \angle M = 107^\circ \) - \( \angle N = 164^\circ \) - \( \angle K = 107^\circ \) - \( \angle P = 164^\circ \) ### Шаг 4: Определяем меньший угол Теперь определим меньший угол: - Углы у нас \(107^\circ\) и \(164^\circ\). - Меньшим углом является \(107^\circ\). ### Ответ Меньший угол параллелограмма равен **107°**.