Гипотенуза прямоугольного треугольника равена 10 см а косинус одного из острых углов равен 0,8. Найдите катеты треугольника

Давайте решим задачу по нахождению катетов прямоугольного треугольника, зная длину гипотенузы и косинус одного из острых углов. 1. **Обозначим данные:** - Обозначим гипотенузу \( c = 10 \) см. - Обозначим острый угол, для которого известен косинус, как \( \alpha \). Дано, что \( \cos(\alpha) = 0,8 \). 2. **Используем определение косинуса:** В прямоугольном треугольнике косинус угла равен отношению длины прилежащего катета \( a \) к длине гипотенузы \( c \): \[ \cos(\alpha) = \frac{a}{c} \] Подставим известные значения: \[ 0,8 = \frac{a}{10} \] 3. **Найдём прилежащий катет \( a \):** Умножим обе стороны уравнения на 10: \[ a = 10 \cdot 0,8 = 8 \text{ см} \] 4. **Теперь найдём противолежащий катет \( b \):** Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике выполняется теорема Пифагора: \[ c^2 = a^2 + b^2 \] Подставим известные значения: \[ 10^2 = 8^2 + b^2 \] Вычислим квадраты: \[ 100 = 64 + b^2 \] 5. **Решим уравнение для \( b^2 \):** Выразим \( b^2 \): \[ b^2 = 100 - 64 = 36 \] 6. **Вычислим \( b \):** Теперь найдём \( b \) - длину противолежащего катета: \[ b = \sqrt{36} = 6 \text{ см} \] 7. **Ответ:** Таким образом, катеты треугольника имеют следующие длины: - Прилежащий катет \( a = 8 \) см, - Противолежащий катет \( b = 6 \) см. Это полный процесс решения задачи, и теперь вы понимаете, как находить катеты прямоугольного треугольника, зная длину гипотенузы и косинус угла.