В коробке лежат 3 зеленых карандаша и 7 красных. Найти вероятность, что: 1) сначала вытянут зеленый затем красный 2) сначала вытянут красный затем зеленый 3) вытянут два раза…

Чтобы решить эту задачу, сначала определим общее количество карандашей в коробке: у нас есть 3 зеленых и 7 красных, всего 10 карандашей. Теперь найдём вероятность по каждому пункту.

1. Вероятность, что сначала вытянут зеленый, затем красный

1. Вероятность вытянуть первый карандаш зеленого цвета:

   • Количество зеленых карандашей: 3
   • Общее количество карандашей: 10
   • Вероятность: \[ P(\text{зеленый}) = \frac{3}{10} \]

2. Вероятность вытянуть второй карандаш красного цвета:

   • После того как вытянули зеленый карандаш, в коробке осталось 2 зеленых и 7 красных, всего 9 карандашей.
   • Вероятность: \[ P(\text{красный | зеленый}) = \frac{7}{9} \]

3. Общая вероятность: Объединим вероятности: \[ P(\text{зеленый, затем красный}) = P(\text{зеленый}) \cdot P(\text{красный | зеленый}) = \frac{3}{10} \cdot \frac{7}{9} = \frac{21}{90} = \frac{7}{30} \]

2. Вероятность, что сначала вытянут красный, затем зеленый

1. Вероятность вытянуть первый карандаш красного цвета:

   • Количество красных карандашей: 7
   • Вероятность: \[ P(\text{красный}) = \frac{7}{10} \]

2. Вероятность вытянуть второй карандаш зеленого цвета:

   • После того как вытянули красный карандаш, осталось 3 зеленых и 6 красных, всего 9 карандашей.
   • Вероятность: \[ P(\text{зеленый | красный}) = \frac{3}{9} = \frac{1}{3} \]

3. Общая вероятность: Объединим вероятности: \[ P(\text{красный, затем зеленый}) = P(\text{красный}) \cdot P(\text{зеленый | красный}) = \frac{7}{10} \cdot \frac{1}{3} = \frac{7}{30} \]

3. Вероятность, что вытянут два раза красный

1. Вероятность вытянуть первый карандаш красного цвета:

   • Количество красных карандашей: 7
   • Вероятность: \[ P(\text{красный}) = \frac{7}{10} \]

2. Вероятность вытянуть второй карандаш красного цвета:

   • После вытягивания первого красного карандаша у нас осталось 7 - 1 = 6 красных и 3 зеленых, всего 9 карандашей.
   • Вероятность: \[ P(\text{красный | красный}) = \frac{6}{9} = \frac{2}{3} \]

3. Общая вероятность: Объединим вероятности: \[ P(\text{два раза красный}) = P(\text{красный}) \cdot P(\text{красный | красный}) = \frac{7}{10} \cdot \frac{2}{3} = \frac{14}{30} = \frac{7}{15} \]

Ответы:

1. Вероятность, что сначала вытянут зеленый, затем красный: \(\frac{7}{30}\)
2. Вероятность, что сначала вытянут красный, затем зеленый: \(\frac{7}{30}\)
3. Вероятность, что вытянут два раза красный: \(\frac{7}{15}\)