В коробке лежат 3 зеленых карандаша и 7 красных. Найти вероятность, что: 1) сначала вытянут зеленый затем красный 2) сначала вытянут красный затем зеленый 3) вытянут два раза красный

Чтобы решить эту задачу, сначала определим общее количество карандашей в коробке: у нас есть 3 зеленых и 7 красных, всего 10 карандашей. Теперь найдём вероятность по каждому пункту. ### 1. Вероятность, что сначала вытянут зеленый, затем красный 1. **Вероятность вытянуть первый карандаш зеленого цвета**: - Количество зеленых карандашей: 3 - Общее количество карандашей: 10 - Вероятность: \[ P(\text{зеленый}) = \frac{3}{10} \] 2. **Вероятность вытянуть второй карандаш красного цвета**: - После того как вытянули зеленый карандаш, в коробке осталось 2 зеленых и 7 красных, всего 9 карандашей. - Вероятность: \[ P(\text{красный | зеленый}) = \frac{7}{9} \] 3. **Общая вероятность**: Объединим вероятности: \[ P(\text{зеленый, затем красный}) = P(\text{зеленый}) \cdot P(\text{красный | зеленый}) = \frac{3}{10} \cdot \frac{7}{9} = \frac{21}{90} = \frac{7}{30} \] ### 2. Вероятность, что сначала вытянут красный, затем зеленый 1. **Вероятность вытянуть первый карандаш красного цвета**: - Количество красных карандашей: 7 - Вероятность: \[ P(\text{красный}) = \frac{7}{10} \] 2. **Вероятность вытянуть второй карандаш зеленого цвета**: - После того как вытянули красный карандаш, осталось 3 зеленых и 6 красных, всего 9 карандашей. - Вероятность: \[ P(\text{зеленый | красный}) = \frac{3}{9} = \frac{1}{3} \] 3. **Общая вероятность**: Объединим вероятности: \[ P(\text{красный, затем зеленый}) = P(\text{красный}) \cdot P(\text{зеленый | красный}) = \frac{7}{10} \cdot \frac{1}{3} = \frac{7}{30} \] ### 3. Вероятность, что вытянут два раза красный 1. **Вероятность вытянуть первый карандаш красного цвета**: - Количество красных карандашей: 7 - Вероятность: \[ P(\text{красный}) = \frac{7}{10} \] 2. **Вероятность вытянуть второй карандаш красного цвета**: - После вытягивания первого красного карандаша у нас осталось 7 - 1 = 6 красных и 3 зеленых, всего 9 карандашей. - Вероятность: \[ P(\text{красный | красный}) = \frac{6}{9} = \frac{2}{3} \] 3. **Общая вероятность**: Объединим вероятности: \[ P(\text{два раза красный}) = P(\text{красный}) \cdot P(\text{красный | красный}) = \frac{7}{10} \cdot \frac{2}{3} = \frac{14}{30} = \frac{7}{15} \] ### Ответы: 1. Вероятность, что сначала вытянут зеленый, затем красный: \(\frac{7}{30}\) 2. Вероятность, что сначала вытянут красный, затем зеленый: \(\frac{7}{30}\) 3. Вероятность, что вытянут два раза красный: \(\frac{7}{15}\)