Синус острого угла M треугольника MNK равен 12/15. Найди косинус угла M

Чтобы найти косинус угла M треугольника MNK, когда известен синус этого угла, мы можем воспользоваться тригонометрической теоремой, которая связывает синус и косинус:

\[ \sin^2(M) + \cos^2(M) = 1 \]

Из условия задачи известно, что:

\[ \sin(M) = \frac{12}{15} \]

Сначала упрощаем дробь:

\[ \sin(M) = \frac{4}{5} \]

Теперь подставим это значение в уравнение:

\[ \sin^2(M) + \cos^2(M) = 1 \]

Подставим \(\sin(M)\):

\[ \left(\frac{4}{5}\right)^2 + \cos^2(M) = 1 \]

Посчитаем \(\left(\frac{4}{5}\right)^2\):

\[ \frac{16}{25} \]

Теперь подставим это значение в уравнение:

\[ \frac{16}{25} + \cos^2(M) = 1 \]

Вычтем \(\frac{16}{25}\) с обеих сторон:

\[ \cos^2(M) = 1 - \frac{16}{25} \]

Приведём 1 к общему знаменателю:

\[ 1 = \frac{25}{25} \]

Тогда:

\[ \cos^2(M) = \frac{25}{25} - \frac{16}{25} = \frac{9}{25} \]

Теперь найдём косинус угла M, взяв корень из \(\cos^2(M)\):

\[ \cos(M) = \sqrt{\frac{9}{25}} = \frac{3}{5} \]

В силу того, что угол M острый (\(0 < M < 90\) градусов), косинус будет положительным:

\[ \cos(M) = \frac{3}{5} \]

Таким образом, косинус угла M равен \(\frac{3}{5}\).