Проводные наушники стоят на 900 900 рублей дешевле беспроводных. Во время распродажи количество процентов, на которые снизилась цена проводных наушников, оказалось на 5 5 больше…

Для решения этой задачи начнем с обозначения переменных и установления уравнений на основе данных, которые даны в задаче.

Обозначим:

• \( x \) — первоначальная стоимость беспроводных наушников.
• Так как проводные наушники стоят на 900 рублей дешевле, то их первоначальная стоимость будет \( x - 900 \).

Согласно условию, цена проводных наушников снизилась на некоторый процент \( p_1 \), а цена беспроводных наушников — на процент \( p_2 \). Из условия задачи мы знаем, что:

• Снижение цены проводных наушников на 900 рублей составляет \( p_1 \%\) от их первоначальной стоимости.
• Снижение цены беспроводных наушников на 900 рублей составляет \( p_2 \%\) от их первоначальной стоимости.

Таким образом, можем записать следующие уравнения:

1. \( \frac{900}{x - 900} \cdot 100 = p_1 \) (это уравнение выражает процент снижения для проводных наушников).
2. \( \frac{900}{x} \cdot 100 = p_2 \) (для беспроводных наушников).

Из условия также сказано, что \( p_1 = p_2 + 5 \). Теперь подставим значения \( p_1 \) и \( p_2 \) из уравнений:

\[ \frac{900}{x - 900} \cdot 100 = \frac{900}{x} \cdot 100 + 5. \]

Упростим это уравнение, сократив на 100:

\[ \frac{900}{x - 900} = \frac{900}{x} + \frac{5}{100}. \]

Теперь приведем \( \frac{5}{100} \) к обыкновенной дроби:

\[ \frac{900}{x - 900} = \frac{900}{x} + 0.05. \]

Теперь найдем общий знаменатель для правой части уравнения:

\[ \frac{900}{x - 900} = \frac{900x + 0.05x(x - 900)}{x(x - 900)}. \]

Умножим обе стороны на \( x(x - 900) \):

\[ 900x = 900x + 0.05(x^2 - 900x). \]

Сокращая \( 900x \) с обеих сторон, мы получаем:

\[ 0 = 0.05x^2 - 45x. \]

Перепишем уравнение:

\[ 0.05x^2 - 45x = 0. \]

Выносим \( x \) за скобки:

\[ x(0.05x - 45) = 0. \]

Это дает два решения: \( x = 0 \) или \( 0.05x - 45 = 0 \). Второе уравнение решим:

\[ 0.05x = 45 \implies x = \frac{45}{0.05} = 900. \]

Таким образом, первоначальная стоимость беспроводных наушников равна 900 рублей.

Ответ: 900 рублей.