Напишите наименьшее чётное число X, для которого истинно высказывание:
НЕ (X > 55) И НЕ (сумма цифр числа X не равна 7).
Чтобы решить задачу, давайте сначала разберемся с логическим высказыванием:
1. **Исходное высказывание:**
\[
\neg (X > 55) \land \neg (\text{сумма цифр числа } X \neq 7)
\]
Применяя законы логики, мы можем упростить его:
- \(\neg (X > 55)\) эквивалентно \(X \leq 55\).
- \(\neg (\text{сумма цифр числа } X \neq 7)\) эквивалентно \(\text{сумма цифр числа } X = 7\).
Таким образом, переписываем условие:
\[
X \leq 55 \land \text{сумма цифр числа } X = 7
\]
2. **Поиск наименьшего четного числа для \(X \leq 55\) с суммой цифр равной 7.**
Поскольку мы ищем четное число, начнем с наименьшего четного числа, удовлетворяющего условиям. Четные числа, которые менее или равны 55: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 38, 40, 42, 44, 46, 48, 50, 52, 54.
3. **Проверка каждого четного числа на условие суммы цифр:**
- **2:** \(2\) (сумма 2).
- **4:** \(4\) (сумма 4).
- **6:** \(6\) (сумма 6).
- **8:** \(8\) (сумма 8).
- **10:** \(1 + 0 = 1\) (сумма 1).
- **12:** \(1 + 2 = 3\) (сумма 3).
- **14:** \(1 + 4 = 5\) (сумма 5).
- **16:** \(1 + 6 = 7\) (сумма 7, и это **четное** число).
- **18:** \(1 + 8 = 9\) (сумма 9).
- **20:** \(2 + 0 = 2\) (сумма 2).
- **22:** \(2 + 2 = 4\) (сумма 4).
- **24:** \(2 + 4 = 6\) (сумма 6).
- **26:** \(2 + 6 = 8\) (сумма 8).
- **28:** \(2 + 8 = 10\) (сумма 10).
- **30:** \(3 + 0 = 3\) (сумма 3).
- **32:** \(3 + 2 = 5\) (сумма 5).
- **34:** \(3 + 4 = 7\) (сумма 7, и это **четное** число).
- Другие числа (36 и выше) мы не проверяем, так как уже получили четные числа с нужной суммой.
Таким образом, два четных числа, которые имеют сумму цифр, равную 7 и меньше или равны 55, это 16 и 34. Но поскольку нам нужно наименьшее четное число, правильный ответ:
\[
\boxed{16}
\]
Это наименьшее четное число с суммой цифр 7, которое удовлетворяет всем условиям задачи.
