решить систему методом подстановки y-2x=4 7x-y=1

Для решения системы уравнений методом подстановки, давайте сначала запишем нашу систему:

1. \( y - 2x = 4 \) (1)
2. \( 7x - y = 1 \) (2)

Шаг 1: Выразим одну переменную через другую

Начнем с первого уравнения. Выразим \( y \) через \( x \):

\[ y = 2x + 4 \]

Шаг 2: Подставим найденное значение в другое уравнение

Теперь подставим выражение для \( y \) во второе уравнение (уравнение 2):

\[ 7x - (2x + 4) = 1 \]

Шаг 3: Упростим уравнение

Раскроем скобки и упростим уравнение:

\[ 7x - 2x - 4 = 1 \] \[ 5x - 4 = 1 \]

Теперь добавим 4 к обеим частям уравнения:

\[ 5x = 1 + 4 \] \[ 5x = 5 \]

Шаг 4: Найдем значение \( x \)

Теперь разделим обе стороны на 5:

\[ x = 1 \]

Шаг 5: Найдем значение \( y \)

Теперь, когда мы знаем \( x \), можем найти \( y \), подставив \( x \) в выражение \( y = 2x + 4 \):

\[ y = 2(1) + 4 \] \[ y = 2 + 4 \] \[ y = 6 \]

Шаг 6: Запишем ответ

Таким образом, мы нашли решение системы:

\[ (x, y) = (1, 6) \]

Шаг 7: Проверка решения

Чтобы убедиться, что наши значения \( x \) и \( y \) действительно удовлетворяют обоим уравнениям, можем подставить их обратно в исходные уравнения.

1. Проверим первое уравнение: \[ y - 2x = 4 \] \[ 6 - 2(1) = 4 \] \[ 6 - 2 = 4 \] \[ 4 = 4 \] (истинно)

2. Проверим второе уравнение: \[ 7x - y = 1 \] \[ 7(1) - 6 = 1 \] \[ 7 - 6 = 1 \] \[ 1 = 1 \] (истинно)

Обе проверки верны, следовательно, решение \( (1, 6) \) является правильным.