Решить систему методом подстановки y-2x=4 7x-y=1

Для решения системы уравнений методом подстановки, давайте сначала запишем нашу систему: 1. \( y - 2x = 4 \) (1) 2. \( 7x - y = 1 \) (2) **Шаг 1: Выразим одну переменную через другую** Начнем с первого уравнения. Выразим \( y \) через \( x \): \[ y = 2x + 4 \] **Шаг 2: Подставим найденное значение в другое уравнение** Теперь подставим выражение для \( y \) во второе уравнение (уравнение 2): \[ 7x - (2x + 4) = 1 \] **Шаг 3: Упростим уравнение** Раскроем скобки и упростим уравнение: \[ 7x - 2x - 4 = 1 \] \[ 5x - 4 = 1 \] Теперь добавим 4 к обеим частям уравнения: \[ 5x = 1 + 4 \] \[ 5x = 5 \] **Шаг 4: Найдем значение \( x \)** Теперь разделим обе стороны на 5: \[ x = 1 \] **Шаг 5: Найдем значение \( y \)** Теперь, когда мы знаем \( x \), можем найти \( y \), подставив \( x \) в выражение \( y = 2x + 4 \): \[ y = 2(1) + 4 \] \[ y = 2 + 4 \] \[ y = 6 \] **Шаг 6: Запишем ответ** Таким образом, мы нашли решение системы: \[ (x, y) = (1, 6) \] **Шаг 7: Проверка решения** Чтобы убедиться, что наши значения \( x \) и \( y \) действительно удовлетворяют обоим уравнениям, можем подставить их обратно в исходные уравнения. 1. Проверим первое уравнение: \[ y - 2x = 4 \] \[ 6 - 2(1) = 4 \] \[ 6 - 2 = 4 \] \[ 4 = 4 \] (истинно) 2. Проверим второе уравнение: \[ 7x - y = 1 \] \[ 7(1) - 6 = 1 \] \[ 7 - 6 = 1 \] \[ 1 = 1 \] (истинно) Обе проверки верны, следовательно, решение \( (1, 6) \) является правильным.