Проводные наушники стоят на 900 рублей дешевле беспроводных. Во время распродажи количество процентов, на которые снизилась цена проводных наушников, оказалось на 5 больше…

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим переменные и запишем все условия, которые мы знаем.

1. Пусть \( x \) — первоначальная стоимость беспроводных наушников в рублях.
2. Тогда стоимость проводных наушников будет \( x - 900 \) рублей.
3. Обозначим процент, на который снизилась цена беспроводных наушников, как \( p \).
4. Соответственно, процент, на который снизилась цена проводных наушников, будет \( p + 5 \).

Далее, так как обе модели наушников подешевели на 900 рублей, можем записать следующие уравнения для каждой модели наушников:

• Для беспроводных наушников:
  \[ \frac{p}{100} \cdot x = 900 \]

• Для проводных наушников:
  \[ \frac{p + 5}{100} \cdot (x - 900) = 900 \]

Теперь, давайте выразим \( p \) из первого уравнения:

\[ p = \frac{900 \cdot 100}{x} = \frac{90000}{x} \]

Теперь подставим это значение \( p \) во второе уравнение:

\[ \frac{\frac{90000}{x} + 5}{100} \cdot (x - 900) = 900 \]

Умножим обе части уравнения на 100, чтобы избавиться от дроби:

\[ \left( \frac{90000}{x} + 5 \right)(x - 900) = 90000 \]

Раскроем скобки:

\[ \frac{90000}{x} \cdot (x - 900) + 5(x - 900) = 90000 \]

Сначала найдем первый множитель:

\[ \frac{90000x - 81000000}{x} \]

То есть у нас получается:

\[ 90000 - \frac{81000000}{x} + 5x - 4500 = 90000 \]

Теперь упростим уравнение:

\[ -\frac{81000000}{x} + 5x - 4500 = 0 \]

Умножим всё на \( x \) (при условии, что \( x > 0 \)):

\[ -81000000 + 5x^2 - 4500x = 0 \]

Соберем все члены в одну сторону:

\[ 5x^2 - 4500x - 81000000 = 0 \]

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем его решить, используя формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Здесь \( a = 5 \), \( b = -4500 \), \( c = -81000000 \).

Сначала найдем дискриминант:

\[ D = (-4500)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-81000000) \] \[ D = 20250000 + 1620000000 \] \[ D = 1640250000 \]

Теперь подставим значение дискриминанта в формулу:

\[ x = \frac{4500 \pm \sqrt{1640250000}}{10} \] \[ x = \frac{4500 \pm 40499.687}{10} \]

Теперь найдем оба корня:

1. Первый корень:
   \[ x = \frac{4500 + 40499.687}{10} = \frac{45000}{10} = 4500 \]
2. Второй корень:
   \[ x = \frac{4500 - 40499.687}{10} = \frac{-36000}{10} = -3600 \quad (\text{отрицательное значение отбрасываем}) \]

Таким образом, первоначальная стоимость беспроводных наушников составляет \( \boxed{4500} \) рублей.