Найдите количество двузначных натуральных чисел X, для которых ложно высказывание: (X ≥ 25) И НЕ (X > 50) ИЛИ (X кратно 3).

Для начала давайте разберёмся с формулировкой задачи и высказыванием, которое нам дано: Мы ищем количество двузначных натуральных чисел \(X\), для которых ложно следующее высказывание: \[ (X \geq 25) \land \neg (X > 50) \lor (X \text{ кратно 3}) \] 1. **Попробуем упростить это высказывание.** Первое, что нам нужно сделать – это понять, что значит «ложное» высказывание. В логике высказывание будет ложным, если оно не выполняется. Поэтому, чтобы найти для каких \(X\) это высказывание ложно, мы будем искать его отрицание: \[ \neg [(X \geq 25) \land \neg (X > 50)] \land \neg (X \text{ кратно 3}) \] 2. **Применяем закон де Моргана.** По закону де Моргана мы можем записать следующее: \[ \neg [(X \geq 25) \land \neg (X > 50)] \equiv \neg (X \geq 25) \lor (X > 50) \] Таким образом, полное выражение можно записать как: \[ \neg (X \geq 25) \lor (X > 50) \land \neg (X \text{ кратно 3}) \] 3. **Анализируем части выражения и их условия.** - \( \neg (X \geq 25) \) означает, что \(X < 25\). - \( X > 50 \) охватывает два случая: \(X = 51, 52, 53, \ldots, 99\). - \( \neg (X \text{ кратно 3}) \) означает, что \(X\) не делится на 3. Теперь мы можем рассмотреть два случая: ### 1. Условие \(X < 25\) Двузначные натуральные числа \(X\) начинаются с 10 и заканчиваются на 99. Поэтому двузначные числа, которые меньше 25, — это числа от 10 до 24. \[ 10, 11, 12, \ldots, 24 \] Итак, у нас есть: \[ 24 - 10 + 1 = 15 \] ### 2. Условие \(X > 50\) Двузначные числа, которые больше 50, от 51 до 99: \[ 51, 52, 53, \ldots, 99 \] Количество чисел также можно посчитать: \[ 99 - 51 + 1 = 49 \] Теперь мы помним, что мы ищем также те \(X\), которые **не кратны 3**. #### Подсчитываем числа для каждого диапазона: **Для первой части \(X < 25\):** - Числа кратные 3: \(12, 15, 18, 21, 24\) — всего 5. - Числа, которые не кратны 3: \(15 - 5 = 10\). **Для второй части \(X > 50\):** Нам нужно найти количество чисел от 51 до 99, которые не кратны 3. Числа кратные 3 в этом диапазоне: - Первое: \(51\) - Последнее: \(99\) - Числа кратные 3: \(51, 54, 57, 60, 63, 66, 69, 72, 75, 78, 81, 84, 87, 90, 93, 96, 99\). Всего, используя формулу: \[ \left\lfloor \frac{99}{3} \right\rfloor - \left\lfloor \frac{50}{3} \right\rfloor = 33 - 16 = 17 \] Теперь получится: \[ 49 - 17 = 32 \text{ (не кратно 3)} \] ### Общее количество: Теперь мы можем суммировать количество чисел, чтобы найти общее количество: \[ 10 \text{ (из первой части)} + 32 \text{ (из второй части)} = 42 \] Таким образом, количество двузначных натуральных чисел \(X\), для которых данное высказывание ложно равно **42**.