Найдите количество двузначных натуральных чисел X, для которых ложно высказывание: (X ≥ 25) И НЕ (X > 50) ИЛИ (X кратно 3).

Для начала давайте разберёмся с формулировкой задачи и высказыванием, которое нам дано:

Мы ищем количество двузначных натуральных чисел \(X\), для которых ложно следующее высказывание:

\[ (X \geq 25) \land \neg (X > 50) \lor (X \text{ кратно 3}) \]

1. Попробуем упростить это высказывание.

   Первое, что нам нужно сделать – это понять, что значит «ложное» высказывание. В логике высказывание будет ложным, если оно не выполняется. Поэтому, чтобы найти для каких \(X\) это высказывание ложно, мы будем искать его отрицание:

   \[ \neg [(X \geq 25) \land \neg (X > 50)] \land \neg (X \text{ кратно 3}) \]

2. Применяем закон де Моргана.

   По закону де Моргана мы можем записать следующее:

   \[ \neg [(X \geq 25) \land \neg (X > 50)] \equiv \neg (X \geq 25) \lor (X > 50) \]

   Таким образом, полное выражение можно записать как:

   \[ \neg (X \geq 25) \lor (X > 50) \land \neg (X \text{ кратно 3}) \]

3. Анализируем части выражения и их условия.

   • \( \neg (X \geq 25) \) означает, что \(X < 25\).
   • \( X > 50 \) охватывает два случая: \(X = 51, 52, 53, \ldots, 99\).
   • \( \neg (X \text{ кратно 3}) \) означает, что \(X\) не делится на 3.

Теперь мы можем рассмотреть два случая:

1. Условие \(X < 25\)

Двузначные натуральные числа \(X\) начинаются с 10 и заканчиваются на 99. Поэтому двузначные числа, которые меньше 25, — это числа от 10 до 24.

\[ 10, 11, 12, \ldots, 24 \]

Итак, у нас есть:

\[ 24 - 10 + 1 = 15 \]

2. Условие \(X > 50\)

Двузначные числа, которые больше 50, от 51 до 99:

\[ 51, 52, 53, \ldots, 99 \]

Количество чисел также можно посчитать:

\[ 99 - 51 + 1 = 49 \]

Теперь мы помним, что мы ищем также те \(X\), которые не кратны 3.

Подсчитываем числа для каждого диапазона:

Для первой части \(X < 25\):

• Числа кратные 3: \(12, 15, 18, 21, 24\) — всего 5.
• Числа, которые не кратны 3: \(15 - 5 = 10\).

Для второй части \(X > 50\): Нам нужно найти количество чисел от 51 до 99, которые не кратны 3.

Числа кратные 3 в этом диапазоне:

• Первое: \(51\)
• Последнее: \(99\)
• Числа кратные 3: \(51, 54, 57, 60, 63, 66, 69, 72, 75, 78, 81, 84, 87, 90, 93, 96, 99\).

Всего, используя формулу: \[ \left\lfloor \frac{99}{3} \right\rfloor - \left\lfloor \frac{50}{3} \right\rfloor = 33 - 16 = 17 \]

Теперь получится:

\[ 49 - 17 = 32 \text{ (не кратно 3)} \]

Общее количество:

Теперь мы можем суммировать количество чисел, чтобы найти общее количество:

\[ 10 \text{ (из первой части)} + 32 \text{ (из второй части)} = 42 \]

Таким образом, количество двузначных натуральных чисел \(X\), для которых данное высказывание ложно равно 42.