сделайте графики линейной функции с модулем . 1) у=|-2х-3| 2) у=|4х|+1 3) у=|4х|-1

Для построения графиков линейных функций с модулем, рассмотрим каждую функцию по отдельности. Эти функции имеют разные особенности из-за наличия модульного значения.

1) \( y = |-2x - 3| \)

1. Находим нуль точки: \(-2x - 3 = 0 \Rightarrow x = -\frac{3}{2}\)
2. Делим область значений на два интервала: \( x < -\frac{3}{2} \) и \( x \geq -\frac{3}{2} \).
3. Для первой области ( \( x < -\frac{3}{2} \)): \[ y = -(-2x - 3) = 2x + 3 \]
4. Для второй области ( \( x \geq -\frac{3}{2} \)): \[ y = -2x - 3 \]

График:

• Для \( x < -\frac{3}{2} \): прямая \( y = 2x + 3 \) с положительным наклоном.
• Для \( x \geq -\frac{3}{2} \): прямая \( y = -2x - 3 \) с отрицательным наклоном.
• В точке \( (-\frac{3}{2}, 0) \) происходит изменение направления.

2) \( y = |4x| + 1 \)

1. Находим нуль точки: \( 4x = 0 \Rightarrow x = 0 \)
2. Делим на два интервала: \( x < 0 \) и \( x \geq 0 \).
3. Для первой области ( \( x < 0 \)): \[ y = -4x + 1 \]
4. Для второй области ( \( x \geq 0 \)): \[ y = 4x + 1 \]

График:

• Для \( x < 0 \): прямая \( y = -4x + 1 \) с отрицательным наклоном.
• Для \( x \geq 0 \): прямая \( y = 4x + 1 \) с положительным наклоном.
• В точке \( (0, 1) \) происходит изменение направления.

3) \( y = |4x| - 1 \)

1. Находим нуль точки: \( 4x = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{4} \)
2. Делим на два интервала: \( x < 0 \), \( 0 \leq x < \frac{1}{4} \), и \( x \geq \frac{1}{4} \).
3. Для первой области ( \( x < 0 \)): \[ y = -4x - 1 \]
4. Для второй области ( \( 0 \leq x < \frac{1}{4} \)): \[ y = -1 \]
5. Для третьей области ( \( x \geq \frac{1}{4} \)): \[ y = 4x - 1 \]

График:

• Для \( x < 0 \): прямая \( y = -4x - 1 \) с отрицательным наклоном.
• Для \( 0 \leq x < \frac{1}{4} \): прямая параллельна оси x \( y = -1 \).
• Для \( x \geq \frac{1}{4} \): прямая \( y = 4x - 1 \) с положительным наклоном.

Резюме:

Вы можете изобразить графики, используя подробное описание выше. Каждый график будет иметь чёткие области с линейными функциями, и точки, в которых они пересекаются, определяются нулями выражений с модулем. Если у вас есть доступ к графическому калькулятору или программному обеспечению, такому как Desmos или GeoGebra, вы можете легко построить эти функции для наглядности.