Давайте решим задачу шаг за шагом.
Дано:
- Гипотенуза ( c = 25 , \text{см} )
- Синус одного из острых углов ( \sin(A) = 0.6 )
Задача:
Найти катеты треугольника.
Шаг 1: Найти угол
Известно, что ( \sin(A) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} ). Обозначим:
- Противолежащий катет ( a )
- Прилежащий катет ( b )
Согласно формуле синуса:
[
\sin(A) = \frac{a}{c}
]
Подставляя известные данные:
[
0.6 = \frac{a}{25}
]
Теперь решим это уравнение для нахождения ( a ):
[
a = 0.6 \cdot 25 = 15 , \text{см}
]
Шаг 2: Найти прилежащий катет
Теперь найдем прилежащий катет ( b ). Мы можем использовать теорему Пифагора, которая утверждает, что:
[
c^2 = a^2 + b^2
]
Подставим известные значения:
[
25^2 = 15^2 + b^2
]
[
625 = 225 + b^2
]
[
b^2 = 625 - 225 = 400
]
Теперь найдем ( b ), взяв квадратный корень из ( b^2 ):
[
b = \sqrt{400} = 20 , \text{см}
]
Ответ:
- Противолежащий катет ( a = 15 , \text{см} )
- Прилежащий катет ( b = 20 , \text{см} )
Итак, катеты данного прямоугольного треугольника равны:
- Один катет (противолежащий) равен 15 см
- Второй катет (прилежащий) равен 20 см.
