2. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 25 см, а синус одного из острых углов равен О,6. Найдите катеты этого треугольника.

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Дано:

• Гипотенуза \( c = 25 \, \text{см} \)
• Синус одного из острых углов \( \sin(A) = 0.6 \)

Задача:

Найти катеты треугольника.

Шаг 1: Найти угол

Известно, что \( \sin(A) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} \). Обозначим:

• Противолежащий катет \( a \)
• Прилежащий катет \( b \)

Согласно формуле синуса: \[ \sin(A) = \frac{a}{c} \]

Подставляя известные данные: \[ 0.6 = \frac{a}{25} \]

Теперь решим это уравнение для нахождения \( a \): \[ a = 0.6 \cdot 25 = 15 \, \text{см} \]

Шаг 2: Найти прилежащий катет

Теперь найдем прилежащий катет \( b \). Мы можем использовать теорему Пифагора, которая утверждает, что: \[ c^2 = a^2 + b^2 \]

Подставим известные значения: \[ 25^2 = 15^2 + b^2 \] \[ 625 = 225 + b^2 \] \[ b^2 = 625 - 225 = 400 \]

Теперь найдем \( b \), взяв квадратный корень из \( b^2 \): \[ b = \sqrt{400} = 20 \, \text{см} \]

Ответ:

• Противолежащий катет \( a = 15 \, \text{см} \)
• Прилежащий катет \( b = 20 \, \text{см} \)

Итак, катеты данного прямоугольного треугольника равны:

• Один катет (противолежащий) равен 15 см
• Второй катет (прилежащий) равен 20 см.