Игральную кость бросили дважды. Найди вероятность того, что в первый раз выпало больше 2 2 очков, а во второй раз — 2 2 очка.

Для решения этой задачи мы будем использовать основные принципы теории вероятностей.

Шаг 1: Определение событий

У нас есть два броска игральной кости. Мы хотим найти вероятность того, что в первом броске выпало больше 2 очков, а во втором броске точно 2 очка.

Шаг 2: Рассмотрим первый бросок

На игральной кости номиналы от 1 до 6. Для случая, когда мы ищем вероятность, что число больше 2, возможные выпавшие значения — 3, 4, 5, 6. Всего у нас 4 подходящих значения.

Количество благоприятных исходов для первого броска: 4 (значения 3, 4, 5, 6)
Общее количество исходов (всех возможных результатов броска): 6 (значения 1, 2, 3, 4, 5, 6)

Таким образом, вероятность того, что в первом броске выпало больше 2, составляет: \[ P(A) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \]

Шаг 3: Рассмотрим второй бросок

Для второго броска мы ищем вероятность того, что выпало ровно 2 очка. На игральной кости только один благоприятный исход — это 2.

Количество благоприятных исходов для второго броска: 1 (значение 2)
Общее количество исходов: 6 (значения 1, 2, 3, 4, 5, 6)

Следовательно, вероятность того, что во втором броске выпало 2 очка: \[ P(B) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{1}{6} \]

Шаг 4: Совместная вероятность

Так как броски независимы друг от друга, мы можем умножить вероятности событий: \[ P(A \text{ и } B) = P(A) \times P(B) = \frac{2}{3} \times \frac{1}{6} \]

Теперь произведем умножение: \[ P(A \text{ и } B) = \frac{2}{3} \times \frac{1}{6} = \frac{2 \cdot 1}{3 \cdot 6} = \frac{2}{18} = \frac{1}{9} \]

Ответ

Вероятность того, что в первый раз выпало больше 2 очков, а во второй раз — 2 очка, составляет \(\frac{1}{9}\).