Найди тангенс икс при синус икс равно одно делённое на корень из 26 в положении 90° меньше икса меньше 180°

Давай решим задачу шаг за шагом.

1. У нас есть значение синуса угла \( x \), которое равно \( \frac{1}{\sqrt{26}} \).
2. Угол \( x \) находится в интервале \( 90^\circ < x < 180^\circ \), что означает, что этот угол находится в 2-й четверти.

В 2-й четверти синус положителен, а косинус отрицателен.

Мы знаем, что: \[ \sin^2 x + \cos^2 x = 1 \]

Подставим известное значение \( \sin x \): \[ \left(\frac{1}{\sqrt{26}}\right)^2 + \cos^2 x = 1 \] \[ \frac{1}{26} + \cos^2 x = 1 \] \[ \cos^2 x = 1 - \frac{1}{26} = \frac{26}{26} - \frac{1}{26} = \frac{25}{26} \]

Теперь найдем \( \cos x \): \[ \cos x = -\sqrt{\frac{25}{26}} = -\frac{5}{\sqrt{26}} \] Мы используем отрицательное значение, так как угол находится в 2-й четверти.

Теперь найдем тангенс: \[ \tan x = \frac{\sin x}{\cos x} = \frac{\frac{1}{\sqrt{26}}}{-\frac{5}{\sqrt{26}}} \] \[ \tan x = -\frac{1}{5} \]

Таким образом, тангенс угла \( x \) равен: \[ \tan x = -\frac{1}{5} \]