В дереве 100 вершин. Найдите среднее арифметическое степеней всех вершин этого дерева.

Чтобы найти среднее арифметическое степеней всех вершин в дереве, давайте разберемся с понятиями и сделаем необходимые вычисления. ### Определения 1. **Дерево** — это связный граф без циклов. В дереве с \( n \) вершинами всегда будет \( n - 1 \) рёбер. 2. **Степень вершины** — это количество рёбер, которые соединяют данную вершину с другими вершинами. В дереве степень любой вершины указывает, сколько подчиненных или связанных с ней вершин имеется. ### Задача У нас есть дерево с 100 вершинами. Нам нужно найти среднее арифметическое степеней всех вершин. ### Шаги решения 1. **Сумма степеней**: В любом графе сумма степеней всех вершин равна удвоенному количеству рёбер. Это основано на том, что каждое ребро соединяет две вершины. Обозначим: - \( n \) — число вершин, - \( m \) — число рёбер. Для дерева: \[ m = n - 1 \] В нашем случае: \[ m = 100 - 1 = 99 \] Теперь найдем сумму степеней: \[ \text{Сумма степеней} = 2m = 2 \times 99 = 198 \] 2. **Среднее арифметическое степеней**: Чтобы найти среднее арифметическое, мы делим сумму степеней на число вершин: \[ \text{Среднее арифметическое} = \frac{\text{Сумма степеней}}{n} = \frac{198}{100} = 1.98 \] ### Ответ Среднее арифметическое степеней всех вершин этого дерева составляет **1.98**. Это означает, что в среднем каждая вершина соединена с 1.98 другими вершинами.