В дереве 100 вершин. Найдите среднее арифметическое степеней всех вершин этого дерева.

Чтобы найти среднее арифметическое степеней всех вершин в дереве, давайте разберемся с понятиями и сделаем необходимые вычисления.

Определения

1. Дерево — это связный граф без циклов. В дереве с \( n \) вершинами всегда будет \( n - 1 \) рёбер.
2. Степень вершины — это количество рёбер, которые соединяют данную вершину с другими вершинами. В дереве степень любой вершины указывает, сколько подчиненных или связанных с ней вершин имеется.

Задача

У нас есть дерево с 100 вершинами. Нам нужно найти среднее арифметическое степеней всех вершин.

Шаги решения

1. Сумма степеней: В любом графе сумма степеней всех вершин равна удвоенному количеству рёбер. Это основано на том, что каждое ребро соединяет две вершины. Обозначим:

   • \( n \) — число вершин,
   • \( m \) — число рёбер.

   Для дерева: \[ m = n - 1 \] В нашем случае: \[ m = 100 - 1 = 99 \]

   Теперь найдем сумму степеней: \[ \text{Сумма степеней} = 2m = 2 \times 99 = 198 \]

2. Среднее арифметическое степеней: Чтобы найти среднее арифметическое, мы делим сумму степеней на число вершин: \[ \text{Среднее арифметическое} = \frac{\text{Сумма степеней}}{n} = \frac{198}{100} = 1.98 \]

Ответ

Среднее арифметическое степеней всех вершин этого дерева составляет 1.98.

Это означает, что в среднем каждая вершина соединена с 1.98 другими вершинами.