Для решения задачи, давайте обозначим следующие события:
- ( A ) — количество восьмиклассников, которые верно нашли дискриминант.
- ( B ) — количество восьмиклассников, которые верно нашли корни уравнения.
Согласно условиям задачи у нас есть следующая информация:
80% восьмиклассников верно находят дискриминант:
[
P(A) = 0.8
]
Из тех, кто верно находит дискриминант, 70% верно получают корни:
[
P(B|A) = 0.7
]
Это означает, что верные корни находят те, кто сначала нашел дискриминант.
8% восьмиклассников не вычисляют дискриминант, а сразу верно находят корни. Это значит, что:
[
P(B \text{ и не } A) = 0.08
]
Теперь мы можем использовать формулу полной вероятности для нахождения общего количества восьмиклассников, которые нашли корни:
[
P(B) = P(B|A) \cdot P(A) + P(B \text{ и не } A)
]
Подставим известные значения:
[
P(B) = 0.7 \cdot 0.8 + 0.08 = 0.56 + 0.08 = 0.64
]
Теперь мы знаем, что 64% восьмиклассников верно нашли корни уравнения.
Теперь нам нужно найти долю тех, кто верно находит дискриминант, среди тех, кто верно находит корни:
[
P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}
]
Где ( P(A \cap B) ) — это доля тех, кто верно находит и дискриминант, и корни. Мы можем найти ( P(A \cap B) ) следующим образом:
[
P(A \cap B) = P(B|A) \cdot P(A) = 0.7 \cdot 0.8 = 0.56
]
Теперь подставим все значения в формулу для ( P(A|B) ):
[
P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{0.56}{0.64}
]
Теперь вычислим это значение:
[
P(A|B) = \frac{0.56}{0.64} = 0.875
]
Чтобы выразить полученный результат в процентах, умножим его на 100:
[
P(A|B) = 0.875 \cdot 100 = 87.5%
]
Ответ: Доля тех, кто верно находит дискриминант среди тех, кто верно находит корни, составляет 87.5%.
