Из всех восьмиклассников, получивших задание решить квадратное уравнение, 80% верно находят дискриминант. Из тех, кто верно находит дискриминант, 70% верно получают корни. Ещё 8 %…

Для решения задачи, давайте обозначим следующие события:

• \( A \) — количество восьмиклассников, которые верно нашли дискриминант.
• \( B \) — количество восьмиклассников, которые верно нашли корни уравнения.

Согласно условиям задачи у нас есть следующая информация:

1. 80% восьмиклассников верно находят дискриминант: \[ P(A) = 0.8 \]

2. Из тех, кто верно находит дискриминант, 70% верно получают корни: \[ P(B|A) = 0.7 \] Это означает, что верные корни находят те, кто сначала нашел дискриминант.

3. 8% восьмиклассников не вычисляют дискриминант, а сразу верно находят корни. Это значит, что: \[ P(B \text{ и не } A) = 0.08 \]

Теперь мы можем использовать формулу полной вероятности для нахождения общего количества восьмиклассников, которые нашли корни: \[ P(B) = P(B|A) \cdot P(A) + P(B \text{ и не } A) \] Подставим известные значения: \[ P(B) = 0.7 \cdot 0.8 + 0.08 = 0.56 + 0.08 = 0.64 \]

Теперь мы знаем, что 64% восьмиклассников верно нашли корни уравнения.

Теперь нам нужно найти долю тех, кто верно находит дискриминант, среди тех, кто верно находит корни: \[ P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} \]

Где \( P(A \cap B) \) — это доля тех, кто верно находит и дискриминант, и корни. Мы можем найти \( P(A \cap B) \) следующим образом: \[ P(A \cap B) = P(B|A) \cdot P(A) = 0.7 \cdot 0.8 = 0.56 \]

Теперь подставим все значения в формулу для \( P(A|B) \): \[ P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{0.56}{0.64} \]

Теперь вычислим это значение: \[ P(A|B) = \frac{0.56}{0.64} = 0.875 \]

Чтобы выразить полученный результат в процентах, умножим его на 100: \[ P(A|B) = 0.875 \cdot 100 = 87.5\% \]

Ответ: Доля тех, кто верно находит дискриминант среди тех, кто верно находит корни, составляет 87.5%.