Прямые на рисунке параллельны. Найди градусную меру ∠ 3 если ∠ 2 = = 110 ∘ , а ∠ 4 = = 6 3 ∘

Для решения данной задачи нам необходимо использовать свойства углов при параллельных прямых.

Дано:

• Прямые параллельны.
• \( \angle 2 = 110^\circ \)
• \( \angle 4 = 63^\circ \)

Цель:

Найти градусную меру угла \( \angle 3 \).

Шаги решения:

1. Определим расположение углов:

   • Углы \( \angle 2 \) и \( \angle 4 \) относятся к различным категориям (вертикальные, односторонние или соответствующие углы), но тем не менее они связаны через свойства параллельных линий.

2. Свойства углов при параллельных прямых:

   • Если две параллельные прямые пересечены соответствующей поперечной линией, то соответствующие углы равны.
   • Сумма односторонних углов (углы, которые находятся по одну сторону от поперечной линии) равна \( 180^\circ \).

3. Анализ углов:

   • Угол \( \angle 2 \) и угол \( \angle 4 \) являются односторонними углами, так как они находятся на одной стороне линии, пересекающей параллельные прямые.

4. Нахождение угла \( \angle 3 \):

   • Из свойства односторонних углов можно сказать: \( \angle 2 + \angle 4 + \angle 3 = 180^\circ \).

   Подставляем известные значения: \[ 110^\circ + 63^\circ + \angle 3 = 180^\circ \]

   Вычисляем сумму углов \( \angle 2 \) и \( \angle 4 \): \[ 173^\circ + \angle 3 = 180^\circ \]

   Выразим \( \angle 3 \): \[ \angle 3 = 180^\circ - 173^\circ = 7^\circ \]

Ответ:

Градусная мера угла \( \angle 3 \) равна \( 7^\circ \).