прямая АВ касательно окружности с центром О радиуса в точке В. Найдите АВ, если угол АОВ=45°, а радиус=13 см. 7 класс геометрия
Давайте решим задачу о прямой АВ, касающейся окружности с центром О и радиусом в точке В.
Дано:
- Угол AOB = 45°.
- Радиус окружности (OB) = 13 см.
Необходимо найти: длину отрезка АВ.
Поскольку прямая АВ является касательной к окружности в точке В, то она перпендикулярна радиусу, проведенному в эту точку. Это значит, что угол OVB = 90°.
При этом т.н. треугольник AOB является прямоугольным:
- Угол AOB = 45°,
- Угол OAB = 90°,
- Угол AOB = 45°.
Таким образом, треугольник AOB является равнобедренным (так как угол AOB равен углу OAB). Это значит, что AB = AO.
К концу у нас возникают следующие значения для углов:
- Угол AOB = 45°
- Угол OAB = 90°. Эта ситуация создает равнобедренный прямоугольный треугольник, где все стороны можно найти.
Используем свойства 45°-45°-90° треугольника:
- В таком треугольнике катет (AO и AB) равны, и их размеры можно выразить через гипотенузу (O на B).
Гипотенуза OB = 13 см и по свойству 45-45-90 треугольников:
- AO = OB * (√2 / 2) = 13 * (√2 / 2) = (13√2) / 2 см.
Но нам нужна длина AB. Поскольку AO = AB = (13√2) / 2 см, AB = AO
Ответ: Длина отрезка AB = (13√2) / 2 см ≈ 9.19 см (если округлить до двух знаков после запятой).
Всё, решение завершено! Если есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь их задавать!
