Чтобы решить задачу, мы должны использовать формулу для вычисления количества теплоты, необходимого для изменения температуры вещества:
[ Q = mc\Delta T ]
где:
- ( Q ) — количество теплоты (в джоулях),
- ( m ) — масса вещества (в килограммах),
- ( c ) — удельная теплоёмкость вещества (в Дж/кг×К),
- ( \Delta T ) — изменение температуры (в Кельвинах или градусах Цельсия).
В нашей задаче:
- ( Q = 8400 ) Дж (количество теплоты),
- ( m = 0.8 ) кг (масса льда),
- ( c = 2100 ) Дж/кг×К (удельная теплоёмкость льда),
- ( T_{\text{конечная}} = -4^\circ )C (конечная температура).
Наша цель — найти начальную температуру ( T_{\text{начальная}} ).
Шаг 1: Найдем изменение температуры
Сначала определим, чему равно изменение температуры ( \Delta T ):
[ \Delta T = T_{\text{конечная}} - T_{\text{начальная}} ]
Шаг 2: Подставим выражение в формулу
Теперь подставим выражение для изменения температуры в формулу количества теплоты:
[ Q = mc(T_{\text{конечная}} - T_{\text{начальная}}) ]
Подставим известные значения:
[ 8400 = 0.8 \cdot 2100 \cdot (-4 - T_{\text{начальная}}) ]
Шаг 3: Упростим уравнение
Теперь упростим уравнение:
[ 8400 = 0.8 \cdot 2100 \cdot (-4 - T_{\text{начальная}}) ]
Посчитаем ( 0.8 \cdot 2100 ):
[ 0.8 \cdot 2100 = 1680 ]
Подставим в уравнение:
[ 8400 = 1680 \cdot (-4 - T_{\text{начальная}}) ]
Шаг 4: Разделим обе стороны на 1680
Теперь разделим обе стороны уравнения на 1680:
[ \frac{8400}{1680} = -4 - T_{\text{начальная}} ]
Решим левую часть:
[ 5 = -4 - T_{\text{начальная}} ]
Шаг 5: Найдем ( T_{\text{начальная}} )
Теперь выразим ( T_{\text{начальная}} ):
[ 5 + 4 = -T_{\text{начальная}} ]
[ 9 = -T_{\text{начальная}} ]
Умножим на -1:
[ T_{\text{начальная}} = -9^\circ C ]
Ответ
Таким образом, начальная температура льда равна -9°C.
