Чтобы решить эту задачу, давай сначала определим, что такое элементарные события и какие возможные суммы могут выпасть при подбрасывании двух правильных игральных кубиков.
Шаг 1: Определение элементарных событий
При подбрасывании одного кубика на нем могут выпасть числа от 1 до 6. Когда мы подбрасываем два кубика, мы можем записать все возможные сочетания выпавших чисел. Общее количество элементарных событий, которые могут произойти при двойном подбрасывании кубиков, составляет:
[ 6 \text{ (числа на первом кубике)} \times 6 \text{ (числа на втором кубике)} = 36 \text{ элементарных событий} ]
Шаг 2: Определение суммы очков
Теперь рассмотрим, какие суммы могут возникнуть при подбрасывании двух кубиков. Возможные суммы варьируются от 2 (1 + 1) до 12 (6 + 6). Мы хотим найти, в каких случаях сумма выпавших очков — четное число.
Шаг 3: Четные суммы
Четные числа в диапазоне от 2 до 12:
Шаг 4: Определение благоприятных элементарных событий
Далее нам нужно найти, какие сочетания чисел на кубиках приводят к четным суммам.
- Сумма = 2: (1, 1) → 1 вариант
- Сумма = 4:
- (1, 3)
- (2, 2)
- (3, 1) → 3 варианта
- Сумма = 6:
- (1, 5)
- (2, 4)
- (3, 3)
- (4, 2)
- (5, 1) → 5 вариантов
- Сумма = 8:
- (2, 6)
- (3, 5)
- (4, 4)
- (5, 3)
- (6, 2) → 5 вариантов
- Сумма = 10:
- (4, 6)
- (5, 5)
- (6, 4) → 3 варианта
- Сумма = 12: (6, 6) → 1 вариант
Шаг 5: Подсчет благоприятных исходов
Теперь подытожим количество сочетаний для каждой четной суммы:
- Сумма 2: 1 вариант
- Сумма 4: 3 варианта
- Сумма 6: 5 вариантов
- Сумма 8: 5 вариантов
- Сумма 10: 3 варианта
- Сумма 12: 1 вариант
Сложив все эти варианты, мы получим общее количество благоприятных элементарных событий:
[ 1 + 3 + 5 + 5 + 3 + 1 = 18 \text{ благоприятных событий} ]
Заключение
Таким образом, при подбрасывании двух игральных кубиков существует 18 элементарных событий, которые благоприятствуют событию «сумма выпавших очков — четное число».
