Na začátku roku rozdal třídní učitel žákům 480 sešitů a 224 učebnic.Kolik žáků má ve třídě

Для решения этой задачи нужно определить наибольшее количество учеников, которые могли получить одинаковое количество тетрадей и учебников. Это можно сделать, найдя наибольший общий делитель (НОД) чисел 480 и 224.

1. Разложим числа на простые множители:

   • 480:

     • Делим на 2: 480 ÷ 2 = 240
     • Делим на 2: 240 ÷ 2 = 120
     • Делим на 2: 120 ÷ 2 = 60
     • Делим на 2: 60 ÷ 2 = 30
     • Делим на 2: 30 ÷ 2 = 15
     • Делим на 3: 15 ÷ 3 = 5
     • Делим на 5: 5 ÷ 5 = 1
     • Разложение: \( 480 = 2^5 \times 3 \times 5 \)

   • 224:

     • Делим на 2: 224 ÷ 2 = 112
     • Делим на 2: 112 ÷ 2 = 56
     • Делим на 2: 56 ÷ 2 = 28
     • Делим на 2: 28 ÷ 2 = 14
     • Делим на 2: 14 ÷ 2 = 7
     • Делим на 7: 7 ÷ 7 = 1
     • Разложение: \( 224 = 2^5 \times 7 \)

2. Найдем наибольшее общее количество одинаковых множителей:

   Оба числа содержат множитель \(2^5\).

3. Наибольший общий делитель:

   НОД(480, 224) = \( 2^5 = 32 \).

Таким образом, в классе может быть максимум 32 ученика, каждый из которых получает одинаковое количество тетрадей и учебников.