Чтобы решить систему уравнений:
- ( 2x - y = 3 ) (уравнение 1)
- ( 3x + y = 2 ) (уравнение 2)
давайте найдем значения переменных (x) и (y) шаг за шагом.
Шаг 1: Изолируем одну из переменных в одном из уравнений
Начнем с уравнения 1. Мы можем выразить (y) через (x):
[
2x - y = 3 \implies y = 2x - 3
]
Теперь у нас есть выражение для (y).
Шаг 2: Подставляем это выражение во второе уравнение
Теперь подставим полученное выражение (y = 2x - 3) во второе уравнение:
[
3x + (2x - 3) = 2
]
Шаг 3: Упрощаем уравнение
Теперь упростим это уравнение:
[
3x + 2x - 3 = 2 \implies 5x - 3 = 2
]
Шаг 4: Решаем уравнение для (x)
Теперь добавим 3 к обеим сторонам уравнения:
[
5x - 3 + 3 = 2 + 3 \implies 5x = 5
]
Теперь делим обе стороны на 5:
[
x = 1
]
Шаг 5: Подставляем (x) обратно, чтобы найти (y)
Теперь, когда мы знаем (x), подставим его обратно в выражение для (y):
[
y = 2(1) - 3 = 2 - 3 = -1
]
Ответ
Таким образом, мы нашли решение системы уравнений:
[
x = 1, \quad y = -1
]
Проверка
Чтобы убедиться, что ответ правильный, подставим найденные значения (x) и (y) в оба уравнения:
- Для (2x - y = 3):
[
2(1) - (-1) = 2 + 1 = 3 \quad \text{(верно)}
]
- Для (3x + y = 2):
[
3(1) + (-1) = 3 - 1 = 2 \quad \text{(верно)}
]
Оба уравнения выполняются, следовательно, решение найдено верно: (x = 1) и (y = -1).
