Каким в см должен быть диаметр капиллярной трубки, чтобы вода поднялась в ней на
0
,
7
0,7 мм?
Запиши в поле ответа верное число, округлив до сотых.
Чтобы определить, каким должен быть диаметр капиллярной трубки, чтобы вода поднялась в ней на 0,7 мм, воспользуемся уравнением капиллярности. Это явление объясняется взаимодействием молекул жидкости и стенок трубки.
### Основные понятия
Капиллярный эффект — это способность жидкости подниматься или опускаться в узкой трубке (капилляре) под действием силы поверхностного натяжения. Высота, на которую поднимается жидкость, зависит от радиуса трубки и некоторых других факторов.
### Формула для расчета высоты капиллярного подъема
Высоту, на которую поднимается жидкость в капилляре можно рассчитать с помощью следующей формулы:
\[
h = \frac{2 \gamma \cos \alpha}{\rho g r}
\]
где:
- \( h \) — высота подъема жидкости (в метрах),
- \( \gamma \) — поверхностное натяжение жидкости (для воды примерно \( 0,072 \, \text{Н/м} \)),
- \( \alpha \) — угол смачивания (для воды в стеклянной трубке приближается к 0° и тогда \( \cos \alpha \approx 1\)),
- \( \rho \) — плотность жидкости (плотность воды примерно \( 1000 \, \text{кг/м}^3 \)),
- \( g \) — ускорение свободного падения (приблизительно \( 9,81 \, \text{м/с}^2 \)),
- \( r \) — радиус трубки (в метрах).
### Шаги для решения
1. Переведем 0,7 мм в метры:
\[
h = 0,7 \, \text{мм} = 0,7 \times 10^{-3} \, \text{м} = 0,0007 \, \text{м}
\]
2. Подставим известные значения в формулу:
\[
0,0007 = \frac{2 \times 0,072 \times 1}{1000 \times 9,81 \times r}
\]
3. Упростим уравнение и выразим \( r \):
\[
r = \frac{2 \times 0,072}{1000 \times 9,81 \times 0,0007}
\]
4. Мы можем теперь подставить численные значения:
\[
r = \frac{0,144}{1000 \times 9,81 \times 0,0007} \approx \frac{0,144}{0,0068667} \approx 20,96 \times 10^{-3} \, \text{м} \approx 0,02096 \, \text{м}
\]
5. Радиус \( r \) — это половина диаметра. Для нахождения диаметра \( d \):
\[
d = 2r = 2 \times 0,02096 \, \text{м} \approx 0,04192 \, \text{м}
\]
6. Переведем в сантиметры и округлим до сотых:
\[
d \approx 4,19 \, \text{см}
\]
### Ответ
Диаметр капиллярной трубки должен быть примерно **4,19 см**.
