Каким в см должен быть диаметр капиллярной трубки, чтобы вода поднялась в ней на 0 , 7 0,7 мм? Запиши в поле ответа верное число, округлив до сотых.

Чтобы определить, каким должен быть диаметр капиллярной трубки, чтобы вода поднялась в ней на 0,7 мм, воспользуемся уравнением капиллярности. Это явление объясняется взаимодействием молекул жидкости и стенок трубки.

Основные понятия

Капиллярный эффект — это способность жидкости подниматься или опускаться в узкой трубке (капилляре) под действием силы поверхностного натяжения. Высота, на которую поднимается жидкость, зависит от радиуса трубки и некоторых других факторов.

Формула для расчета высоты капиллярного подъема

Высоту, на которую поднимается жидкость в капилляре можно рассчитать с помощью следующей формулы:

\[ h = \frac{2 \gamma \cos \alpha}{\rho g r} \]

где:

• \( h \) — высота подъема жидкости (в метрах),
• \( \gamma \) — поверхностное натяжение жидкости (для воды примерно \( 0,072 \, \text{Н/м} \)),
• \( \alpha \) — угол смачивания (для воды в стеклянной трубке приближается к 0° и тогда \( \cos \alpha \approx 1\)),
• \( \rho \) — плотность жидкости (плотность воды примерно \( 1000 \, \text{кг/м}^3 \)),
• \( g \) — ускорение свободного падения (приблизительно \( 9,81 \, \text{м/с}^2 \)),
• \( r \) — радиус трубки (в метрах).

Шаги для решения

1. Переведем 0,7 мм в метры:

   \[ h = 0,7 \, \text{мм} = 0,7 \times 10^{-3} \, \text{м} = 0,0007 \, \text{м} \]

2. Подставим известные значения в формулу:

   \[ 0,0007 = \frac{2 \times 0,072 \times 1}{1000 \times 9,81 \times r} \]

3. Упростим уравнение и выразим \( r \):

   \[ r = \frac{2 \times 0,072}{1000 \times 9,81 \times 0,0007} \]

4. Мы можем теперь подставить численные значения:

   \[ r = \frac{0,144}{1000 \times 9,81 \times 0,0007} \approx \frac{0,144}{0,0068667} \approx 20,96 \times 10^{-3} \, \text{м} \approx 0,02096 \, \text{м} \]

5. Радиус \( r \) — это половина диаметра. Для нахождения диаметра \( d \):

   \[ d = 2r = 2 \times 0,02096 \, \text{м} \approx 0,04192 \, \text{м} \]

6. Переведем в сантиметры и округлим до сотых:

   \[ d \approx 4,19 \, \text{см} \]

Ответ

Диаметр капиллярной трубки должен быть примерно 4,19 см.