вычисли

Конечно! Давайте разберём, как вычислить выражение:

\[ \frac{1}{7 + 4\sqrt{3}} + \frac{1}{7 - 4\sqrt{3}} \]

Нашей целью является приведение выражения к более простому виду и, если возможно, его упрощение.

Шаг 1: Найдите общий знаменатель

Воспользуемся свойством, что знаменатель может быть приведён к виду разности квадратов:

\[ (7 + 4\sqrt{3})(7 - 4\sqrt{3}) = 7^2 - (4\sqrt{3})^2 \]

Посчитаем это:

\[ 7^2 = 49 \]

\[ (4\sqrt{3})^2 = 16 \times 3 = 48 \]

Так что:

\[ 49 - 48 = 1 \]

Шаг 2: Преобразуйте выражение

Теперь можно преобразовать наше выражение:

\[ \frac{1}{7 + 4\sqrt{3}} + \frac{1}{7 - 4\sqrt{3}} = \frac{(7 - 4\sqrt{3}) + (7 + 4\sqrt{3})}{(7 + 4\sqrt{3})(7 - 4\sqrt{3})} \]

Шаг 3: Упростите выражение

Сложим числители:

\[ (7 - 4\sqrt{3}) + (7 + 4\sqrt{3}) = 7 + 7 = 14 \]

Таким образом, число в числителе:

\[ \frac{14}{1} = 14 \]

Результат

Таким образом, значение выражения:

\[ \frac{1}{7 + 4\sqrt{3}} + \frac{1}{7 - 4\sqrt{3}} = 14 \]

Это окончательный и упрощённый результат.